題目描述
洋灰是一種建築材料，常用來築橋搭建高層建築，又稱，水泥、混凝土。
WHZ有很多鑄造成三角形的洋灰塊，他想把這些洋灰三角按照一定的規律放到擺成一排的n個格子裏，其中第i個格子放入的洋灰三角數量是前一個格子的k倍再多p個，特殊地，第一個格子裏放1個。
WHZ想知道把這n個格子鋪滿需要多少洋灰三角。
輸入描述:
第一行有3個正整數n，k，p。
輸出描述:
輸出一行，一個正整數，表示按照要求鋪滿n個格子需要多少洋灰三角，由於輸出數據過大，你只需要輸出答案模1000000007(1e9+7)後的結果即可。
示例1
輸入
3 1 1
輸出
6
說明
洋灰三角鋪法：1 2 3，總計6個
示例2
輸入
3 2 2
輸出
15
說明
洋灰三角鋪法：1 4 10，總計15個
示例3
輸入
3 3 3
輸出
28
說明
洋灰三角鋪法：1 6 21，總計28個
備註:
對於100%的測試數據：
1 ≤ n ≤ 1000000000
1 ≤ k,p ≤ 1000
數據範圍有點嚇人。不會處理矩陣的常數項。。。
之前做過一個題，求的是an=m0an−1+m1an−2+c不會構造矩陣，然後題解卻是O(1)的快速乘，然後，，然後就沒有然後了
這題有幾個公式
Sn=Sn-1+an (an=k*an-1+p)
an=k*an-1+p
p=p
然後就是矩陣快速冪加速一下就行了
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=5;
const long long mod=1e9+7;
int n,k,p;
typedef struct Node{
ll num[maxn][maxn];
}node;
node E,tt;
void init(){
tt.num[1][1]=tt.num[1][3]=tt.num[3][3]=tt.num[2][3]=1;
tt.num[1][2]=tt.num[2][2]=k;
}
node mul(Node a,Node b){
Node c;
int i,j,k;
for(i=1;i<=3;i++){
for(j=1;j<=3;j++){
c.num[i][j]=0;
for(k=1;k<=3;k++){
c.num[i][j]+=a.num[i][k]*b.num[k][j];
c.num[i][j]%=mod;
}
}
}
return c;
}
node po(node a,int b){
node ans;
for(int i=1;i<=3;i++){
for(int j=1;j<=3;j++){
if(i==j) ans.num[i][i]=1;
else ans.num[i][j]=0;
}
}
while(b){
if(b&1) ans=mul(ans,a);
a=mul(a,a);
b>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
int i,j;
while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&p)!=EOF){
if(n==1){
printf("1\n");
continue;
}
else if(n==2){
printf("%lld\n",k+p);
continue;
}
init();
node ans=po(tt,n-1);
ll sum=ans.num[1][1]+ans.num[1][2]+(p*ans.num[1][3])%mod;
sum%=mod;
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}
還有大佬是直接推公式得Sn
還有sn=(k+1)sn-1-ksn-2+q
在矩陣中負數要 -k <=> mod-k;