RMQ (Range Minimum/Maximum Query)問題是指：對於長度爲n的數列A，回答若干詢問RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回數列A中下標在i,j裏的最小(大）值，也就是說，RMQ問題是指求區間最值的問題。
ST算法：
首先是預處理，用一個DP解決。設a是要求區間最值的數列，f[i,j]表示從第i個數起連續2^j個數中的最大值。例如數列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1,0]表示第1個數起，長度爲2^0=1的最大值，其實就是3這個數。f[1,2]=5，f[1,3]=8，f[2,0]=2，f[2,1]=4……從這裏可以看出f[i,0]其實就等於a。這樣，DP的狀態、初值都已經有了，剩下的就是狀態轉移方程。我們把f[i,j]（j≥1）平均分成兩段（因爲j≥1時，f[i,j]一定是偶數個數字），從i到i+2^(j-1)-1爲一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1爲一段（長度都爲2^（j-1））。用上例說明，當i=1，j=3時就是3,2,4,5 和6,8,1,2這兩段。f就是這兩段的最大值中的最大值。於是我們得到了動規方程F[i,j]=max(F[i,j-1],F[i+2^(j-1),j-1])。
接下來是得出最值，也許你想不到計算出f有什麼用處，一般要想想計算max還是要O(logn)，甚至O(n)。但有一個很好的辦法，做到了O(1)。還是分開來。如在上例中我們要求區間[2,8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]兩個區間，因爲這兩個區間的最大值我們可以直接由f[2,2]和f[5,2]得到。擴展到一般情況，就是把區間[l,r]分成兩個長度爲2^n的區間（保證有f對應）。直接給出表達式：
k:=trunc(ln(r-l+1)/ln(2));
ans:=max(F[l,k],F[r-2^k+1,k]);
這樣就計算了從l開始，長度爲2^k的區間和從r-2^k+1開始長度爲2^k的區間的最大值（表達式比較煩瑣，細節問題如加1減1需要仔細考慮），二者中的較大者就是整個區間[l,r]上的最大值。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define MN 50005
using namespace std;
int mi[MN][17],mx[MN][17],w[MN];
int n,q;
void rmqinit()
{
int i,j,m;
for(i=1;i<=n;i++)
{
mi[i][0]=mx[i][0]=w[i];
}
m=floor(log((double)n)/log(2.0));
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=n;j>=1;j--)
{
mx[j][i]=mx[j][i-1];
if(j+(1<<(i-1))<=n)
mx[j][i]=max(mx[j][i],mx[j+(1<<(i-1))][i-1]);
mi[j][i]=mi[j][i-1];
if(j+(1<<(i-1)<=n))
mi[j][i]=min(mi[j][i],mi[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
}
}
int rmqmin(int l,int r)
{
int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
return min(mi[l][m],mi[r-(1<<m)+1][m]);
}
int rmqmax(int l,int r)
{
int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
return max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]);
}