opencv warp(扭曲)球面投影的原理

關於座標系變換，可以參考：

http://blog.csdn.net/wangxiaokun671903/article/details/37966891

在opencv的全景視頻拼接demo stitching_detailed中，用到了warp，主要是創建用於多幅圖像融合的表面，默認是球面投影，其原理分析如下：

直觀說分3步：

1.矩形->曲面

矩形鋪在球面上(像素座標系->世界座標系)，這個時候看起來這個矩形看起來已經不是矩形了，變成了一個四個邊有弧度的形狀；

2.曲面->矩形

拉伸這個形狀使之從變成矩形(求各個弧形邊的最外沿座標，或者說曲面各個弧邊的切線構成的平面矩形)；

3.扭曲變換

將這個矩形通過反變換(世界座標系->像素座標系)，使之變成一個扭曲的平面。


每一步的實現：

1.前向變換，三維重建:

SphericalProjector::mapForward
1）二維轉三維->將原圖的mask矩形輪廓的像素座標乘以R(旋轉矩陣)和K(內參)的逆矩陣，得到空間三維座標；
2）將三維座標(x,y,z)轉換成球面的極座標(其值爲球面座標的仰角和張角對應的弧度)，球半徑爲焦距；

2.獲得產生的曲面的外圍矩形輪廓，曲面->矩形，會有拉伸；

RotationWarperBase<P>::detectResultRoiByBorder

3.反向變換：

SphericalProjector::mapBackward
1）產生的新矩形挨個像素將其作爲球面座標轉換回空間三維座標(x,y,z)；
2）三維轉二維->空間三維座標乘以R和K矩陣，得到像素座標。


4.經過以上步驟得到兩個分別沿x、y軸轉換的映射矩陣；
5.原圖與這兩個矩陣做remap操作得到投影后的圖像。