cvx 是一個凸優化的包（下載頁面：http://cvxr.com/cvx/download/），這裏介紹一下如何給 matlab 安裝 cvx，並且安裝 mosek 和 gurobi 求解器。當然，安裝 mosek 和 gurobi 求解器需要 profeesional license。如果你有教育郵箱的話，是可以直接獲得這兩個 license 的。
其實安裝過程並不複雜，只要按照官網上的要求一步步來就行了。值得注意的是，安裝 mosek 和 gurobi 的時候有兩種安裝方式。
第一種是隻在 matlab 裏面使用，這種方式的話，只要下載包含 mosek 和 gurobi 的 cvx 就可以了，如下圖所示：
然後按照官網步驟安裝即可。 具體步驟我也會在下面敘述。
第二種是先單獨安裝 mosek 和 gurobi，然後配置好給 matlab 即可。這種方式的好處是也可以配置給 python，這樣就可以在 python 裏面調用 mosek 和 gurobi 了（當然，直接給 python 安裝 mosek 也有其他方法，可見 mosek 官網說明）。具體步驟的話，cvx 的官網也有說明，這個有時間再說（逃）。
安裝方式一
這種方式我們只在 matlab 裏面調用 mosek 和 gurobi。以 mac 爲例進行說明。我 mac 上安裝的是 matlab 2016b。
第一步，先從上圖中下載 cvx，這裏下載的是 cvx-maci64.zip，然後解壓到電腦中的某個位置，比如我這裏的路徑是 /Users/lxy444/Documents/MATLAB/，在這裏解壓 cvx-maci64.zip 會生成一個 cvx 文件夾。
然後打開 matlab，切換到 cvx 的路徑裏，比如我這裏是輸入命令
cd /Users/lxy444/Documents/MATLAB/cvx然後運行命令
cvx_setup安裝好之後，會輸出一些信息
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CVX: Software for Disciplined Convex Programming (c)2014 CVX Research
Version 2.1, Build 1116 (d4cc5c5) Thu Mar 30 21:54:11 2017
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Installation info:
Path: /Users/lxy444/Documents/MATLAB/cvx
MATLAB version: 9.1 (R2016b)
OS: Mac OS X x86_64 version 10.13
Java version: 1.7.0_75
Verfying CVX directory contents:
No missing files.
Preferences: none found; defaults loaded.
License host:
Username: lxy444
Host ID: *************** (en0)
Installed license:
No license installed.
No valid licenses found.
Click here to fill out an academic license request
for the username and first hostid listed above.
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Setting CVX paths...done.
Saving updated path...done.
Searching for solvers...5 shims found.
2 solvers initialized (* = default):
* SDPT3 4.0 {cvx}/sdpt3
SeDuMi 1.34 {cvx}/sedumi
3 solvers skipped:
GLPK
Could not find a GLPK installation.
Gurobi {cvx}/gurobi/maci64
No valid Gurobi license was found. (Please note that this
license is *not the same* as the CVX license; it must be
obtained directly from Gurobi Optimization.) If you do have
a Gurobi license, the the Gurobi MEX file could not find it.
Please consult the Gurobi documentation for assistance.
Mosek unknown {cvx}/mosek/maci64
A CVX Professional license is required.
Saving updated preferences...done.
Testing with a simple model...done!
---------------------------------------------------------------------------
To change the default solver, type "cvx_solver <solver_name>".
To save this change for future sessions, type "cvx_save_prefs".
Please consult the users' guide for more information.
---------------------------------------------------------------------------從信息中可以看出，此時的求解器並不包含 mosek 和 gurobi。需要注意的是這裏面的
License host:
Username: lxy444
Host ID: *************** (en0)當然這裏我把我的 Host ID 隱藏了，接下來就可以利用這個 Username 和 Host ID 獲取 cvx 的 license 了，頁面在這裏：http://cvxr.com/cvx/academic/。在這裏填完信息以後，你的教育郵箱裏會收到一個 cvx_license.dat 文件，裏面就包含了你的 license。我把這個文件也先放到了 /Users/lxy444/Documents/MATLAB/ 下面。
這個時候，直接在 matlab 輸入
cvx_setup /Users/lxy444/Documents/MATLAB/cvx_license.dat就可以安裝上 mosek 求解器了。但是我們不用着急，因爲我們也想把 gurobi 一塊裝上。所以我們先按照官網要求（http://cvxr.com/cvx/doc/gurobi.html#gurobi）去獲取一個 gurobi 的 license，在 gurobi 官網用教育郵箱註冊後在這裏：https://user.gurobi.com/download/licenses/free-academic 就可以直接獲得一個 license 了。
獲得 gurobi 的 license 之後，在 matlab 裏面輸入
cvx_grbgetkey ********-****-****-****-***********後面是你的 license，然後就會驗證成功了，不過這個驗證過程貌似要連上學校的 wifi。
最後還是在 matlab 裏面輸入
cvx_setup /Users/lxy444/Documents/MATLAB/cvx_license.dat一切成功後，顯示如下
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CVX: Software for Disciplined Convex Programming (c)2014 CVX Research
Version 2.1, Build 1116 (d4cc5c5) Thu Mar 30 21:54:11 2017
---------------------------------------------------------------------------
Installation info:
Path: /Users/lxy444/Documents/MATLAB/cvx
MATLAB version: 9.1 (R2016b)
OS: Mac OS X x86_64 version 10.13
Java version: 1.7.0_75
Verfying CVX directory contents:
No missing files.
Preferences:
Path: /Users/lxy444/Library/Application Support/MathWorks/MATLAB/cvx_prefs.mat
License host:
Username: lxy444
Host ID: acbc327e4ff5 (en0)
Installed license:
No license installed.
Installing license:
File: /Users/lxy444/Documents/MATLAB/cvx_license.dat
Organization: Peking University
Contact: LiXiangyang ([email protected])
License type: academic
Named user: lxy444
Host ID: acbc327e4ff5
Expiration: 2018-10-10 (365 days remaining)
Status: verified
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Setting CVX paths...already set!
Searching for solvers...5 shims found.
4 solvers initialized (* = default):
Gurobi 6.00 {cvx}/gurobi/maci64
Mosek 8.0.0.60 {cvx}/mosek/maci64
* SDPT3 4.0 {cvx}/sdpt3
SeDuMi 1.34 {cvx}/sedumi
1 solver skipped:
GLPK
Could not find a GLPK installation.
Saving updated preferences...done.
Testing with a simple model...done!
---------------------------------------------------------------------------
To change the default solver, type "cvx_solver <solver_name>".
To save this change for future sessions, type "cvx_save_prefs".
Please consult the users' guide for more information.
---------------------------------------------------------------------------可以看到，此時求解器中已經包含 mosek 和 gurobi 了，安裝成功！
直接用凸優化課上的示例代碼測試一下：
clear all
n = 256;
m = 128;
A = randn(m, n);
u = sprandn(n, 1, 0.1);
% u = rand(n, 1);
b = A * u;
figure(1);
subplot(3, 1, 1); plot(1:n, u);
title('exact solu');
cvx_solver mosek
% cvx_solver gurobi
cvx_begin
variable x(n)
% minimize( max(norm(x, inf), norm(x, 1) / sqrt(n)) )
% minimize ( max(abs(x)))
minimize (norm(x))
subject to
A*x == b
cvx_end
xl2 = x;
subplot(3, 1, 2); plot(1:n, xl2);
title('l2 solu');
cvx_begin
variable x(n)
minimize( norm(x,1) )
subject to
A*x == b
cvx_end
xl1 = x;
subplot(3, 1, 3); plot(1:n, xl1);
title('l1 solu');
fprintf('\n\nl2 error: %3.2e, l1 error: %3.2e\n', norm(u - xl2), norm(u - xl1));順利運行，圖像結果如下：
更新：
單獨安裝 gurobi 和 mosek
上面的安裝方式一是一種簡單的安裝 cvx 的方式，可以很方便的在 matlab 裏面通過 cvx 調用 gurobi 和 mosek 了，但有時我們希望在 matlab 裏面直接調用 gurobi 和 mosek，這時候就需要單獨安裝 gurobi 和 mosek。
安裝 gurobi
先從官網上進行下載：http://www.gurobi.com/downloads/gurobi-optimizer，mac 上就是下載 gurobi7.5.1_mac64.pkg 文件，然後雙擊安裝即可。
安裝完成後，再進行 license 的激活，在終端中輸入命令
grbgetkey ********-****-****-****-***********會顯示
Gurobi license key client (version 7.5.1)
Copyright (c) 2017, Gurobi Optimization, Inc.
-------------------------------
Contacting Gurobi key server...
-------------------------------
Key for license ID 198944 was successfully retrieved.
License expires at the end of the day on 2018-10-10.
---------------------
Saving license key...
---------------------
In which directory would you like to store the Gurobi license key file?
[hit Enter to store it in /Users/lxy444]:
--> License key saved to file '/Users/lxy444/gurobi.lic'.然後就安裝成功了。爲了能在 matlab 中調用 gurobi，可以按照官網上的參考(http://www.gurobi.com/documentation/7.5/quickstart_mac/matlab_setting_up_gurobi_f.html)，不過裏面的路徑打錯了，應該是在 matlab 裏輸入
>> cd /Library/gurobi751/mac64/matlab
>> gurobi_setup然後輸入 savepath 命令保存路徑即可。
安裝 mosek
安裝過程可參考：http://docs.mosek.com/8.0/install/installation.html。先從官網上 https://www.mosek.com/downloads/ 下載安裝即可。在 mac 上的話，是一個壓縮包形式，解壓即可，比如我解壓到了用戶目錄下(/Users/lxy444/mosek)。
接下來有一點尤其注意，就是http://docs.mosek.com/8.0/install/installation.html 裏面的要運行bin 目錄下面的一個install.py 文件，方便後面調用時系統找到共享文件。比如我這裏是
python /Users/lxy444/mosek/8/tools/platform/osx64x86/bin/install.py最後把 license 文件（在此申請：https://www.mosek.com/products/academic-licenses/），也就是 mosek.lic 文件放到用戶目錄裏的 mosek 文件夾裏即可。這樣就安裝完成了。
爲了能在 matlab 中調用 mosek，可以參考 http://docs.mosek.com/8.0/toolbox/installation.html。其實就是把 mosek 的路徑添加到 matlab 裏面即可。特別是永久的添加進去，這可以直接把
addpath /Users/lxy444/mosek8/toolbox/r2014a添加到 matlab 的 startup.m 文件裏面，不過我一般喜歡在 matlab 裏面的預設路徑裏面進行添加。總之，這樣就 OK 啦。
單獨安裝好之後，再按照上面的方法重新設置一下 cvx_setup，完成後會顯示
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Setting CVX paths...already set!
Searching for solvers...5 shims found.
6 solvers initialized (* = default):
Gurobi 6.00 {cvx}/gurobi/maci64
Gurobi_2 7.51 /Library/gurobi751/mac64
Mosek 8.0.0.60 {cvx}/mosek/maci64
Mosek_2 unknown /Users/lxy444/mosek/8/toolbox/r2014a
* SDPT3 4.0 {cvx}/sdpt3
SeDuMi 1.34 {cvx}/sedumi
1 solver skipped:
GLPK
Could not find a GLPK installation.
Saving updated preferences...done.
Testing with a simple model...done!
---------------------------------------------------------------------------這樣，所以的安裝都完成了。