分治法 - 歸併排序

歸併排序是分治法的典型應用，思想如下：

divide：divide the array to 2 subarray

conquer：reverse in 2 subarray，if only one elem ，return

combine：merge two ordered subarray

T（n） =  2 T（n / 2） + O （n）

O（n）指的是combine所消耗的時間，其實是兩個子數組長度和，因爲需要遍歷兩個子數組進行合併，假設兩個子數組的長度分別是 m 和 n， 那麼 merge（x， y）的時間複雜度爲 O（m + n），即線性的，忽略常數項，即 O（n）

根據T（n）的通項公式，可解得到，T（n）= O（n * lgn）

其中，merge的過程也可以遞歸進行解決，這篇博客中是利用迭代解決的。

具體 C++ 參考代碼如下：

vector<int> mergeSort(vector<int> A, int start, int end) {
	if(start < end) 
		return merge(mergeSort(A, start, start + (end - start) / 2), mergeSort(A, ( start + (end - start) / 2 ) + 1  , end));
 	else {
		vector<int> B;
		B.push_back(A[start]);
		return B;	
	}
}

vector<int> merge(const vector<int>& A, const vector<int>& B ) {
	vector<int> C;
	int i = 0, j = 0;
	for(; i < A.size(); i ++) {
		for(; j < B.size(); j ++){
			if(A[i] <= B[j]) {
				C.push_back(A[i]);
				break;
			} else {
				C.push_back(B[j]);
			}
		}
		if(j >= B.size())
			C.push_back(A[i]);
	}
	
	if( j < B.size()) {
		for(int y = j; y < B.size(); y ++)
			C.push_back(B[y]);
	}
	return C;
}

測試截圖：

後記：歸併排序的思路非常簡單，算法也不難。實現起來細節還是挺多的：

1. merge過程中，兩個有序數組合並，跳出循環時，可能其中有一個數組未遍歷完畢，需要追加到後面。

2. merge時候，注意 i 和 j ，迭代過程的控制。