【數據結構】圖的模擬實現（臨接矩陣法）

什麼是圖：

圖是由頂點集合及頂點間的關係組成的一種數據結構：G = （V , E）, 其中頂點集合V={ x| x屬於某個數據對象集} 是有窮非空集合；E = {(x,y) | x,y屬於V } 或者 E = { (x , y ) | x,y屬於V && Path( x , y) }是頂點間關係的有窮集合，也叫做邊的集合。（x, y）表示 x 到 y 的一條雙向通路，即（x , y）是無方向的。

圖的相關概念：

（1）頂點和邊： 圖中節點稱爲頂點，第i個節點記作Vi 。兩個頂點Vi 和Vj 相關聯稱作頂點Vi 和頂點 Vj 之間有一條邊，圖中的第k條邊記作（Vi ，Vj）或 < Vi
,Vj>。

（2）有向圖和無向圖： 在有向圖中，頂點對< x, y >是有序的，頂點對< x , y>稱爲頂點x到頂點y 的一條邊，< x,y> 與 < y,x >是兩條不同的邊。 在無向圖中，頂點對< x,y>是無序的，< x, y> 與 < y,x >表示同一條邊。

（3）完全圖：在有n個頂點的無向圖中，若有 n*(n-1) / 2條邊，即任意兩個頂點之間有且僅有一條邊，則此圖爲無向完全圖。在n個頂點的有向圖中，若有 n *(n-1) 條邊，即任意兩個頂點之間有且僅有方向相反的邊，則稱此圖爲有向完全圖。

（4）鄰接頂點： 在無向圖G中，若( u,v) 是 E (G) 中的一條邊，則稱 u和 v 互爲鄰接頂點，並稱邊（u，v）依附於頂點u 和 v ；在有向圖G中，若< u,v >是E（G）中的一條邊，則稱頂點u鄰接到v，頂點v鄰接自頂點u，並稱邊< u,v>與頂點u和頂點v相關聯。

（5）頂點的度： 頂點v的度是指與它相關聯的邊的條數，記作deg(v) 。在有向圖中，頂點的度等於該頂點的入度與出度之和，其中頂點v的入度是以v爲終點的有向邊的條數，記作indev(v); 頂點v的出度是以v爲起始點的有向邊的條數，記作outdev(v) 。因此：dev(v)=indev(v)+outdev(v);
對於無向圖，頂點的度等於該頂點的入度和出度，即dev(v)=indev(v)=outdev(v)

(6) 路徑： 在圖G=( V , E )中，若從頂點Vi出發有一組邊使其可達到頂點Vj，則稱頂點Vi到頂點Vj的頂點序列爲從頂點Vi到頂點Vj的路徑。

(7) 權：邊附帶的數據信息。

（8）路徑長度： 對於不帶權的圖，一條路徑的路徑長度是指該路徑上的邊的條數；對於帶權的圖，一條路徑的路徑長度是指該路徑上各個邊權值的總和。

（9）簡單路徑與迴路：若路徑上各頂點V1，V2，V3，…，Vm均不重複，則稱這樣的路徑爲簡單路徑。若路徑上第一個頂點V1和最後一個頂點Vm重合，則稱這樣的路徑爲迴路或環。

（10）子圖： 設圖G={ V ，E}和圖G1={V1，E1}，若V1屬於E，則稱G1是G的子圖。

(11)連通圖： 在無向圖中，若從頂點V1到頂點V2有路徑，則稱頂點V1與頂點V2是連通的。如果圖中任意一對頂點都是連通的，則稱此圖爲連通圖。

（12）強連通圖：在有向圖中，若在每一對頂點Vi和Vj之間都存在一條從Vi到Vj的路徑，也存在一條從Vj到Vi的路徑，則稱此圖是強連通圖。

（13）生成樹：一個連通圖的最小連通子圖稱作該圖的生成樹。有n個頂點的連通圖的生成樹有n個頂點和n-1條邊。

圖的模擬實現:

鄰接矩陣法：
將所有的頂點信息組織成一個頂點表，然後利用一個矩陣來表示各頂點之間的鄰接關係。
使用二維數組表示一個矩陣，G.Edge[n][n]。

w( i , j ) 表示的是權值。

代碼實現：

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
#include<assert.h>

using namespace std;

//臨接矩陣法模擬實現圖
template<class V,class W,bool digraph=false>
class Graph
{
public:
    Graph(V* array, size_t size)
        :_v(array, array + size)
    {
        _edges.resize(size);
        size_t i = 0;
        for (i = 0; i < size; i++)
        {
            _edges[i].resize(size);
        }
    }
    //添加邊源目標權值
    void Addedges(const V& src, const V& dst, const W& w)
    {
        size_t srcIndex = GetVertexIndex(src);
        size_t dstIndex = GetVertexIndex(dst);

        _edges[srcIndex][dstIndex] = w;    //賦權值
        if (digraph == false)          //是無向圖
        {
            _edges[dstIndex][srcIndex] = w;
        }
    }
    //獲取頂點的度
    int getCount(const V& v)
    {
        int count = 0;
        size_t i = 0;
        int set = GetVertexIndex(v);
        for (i = 0; i < _v.size(); i++)
        {
            if (_edges[set][i] !=0)
                count++;
        }
        return count;
    }

    //打印
    void Display()
    {
        size_t i = 0,j=0;
        size_t size= _v.size();
        for (i = 0; i < size; i++)
        {
            for (j = 0; j < size; j++)
            {
                printf("%2d ",_edges[i][j]);
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }
private:
    //獲取頂點下標
    size_t GetVertexIndex(const V& v)
    {
        size_t i = 0;
        for (i = 0; i < _v.size(); i++)
        {
            if (v == _v[i])
                return i;
        }
        assert(false);
        return -1;
    }

private:
    vector<V> _v;     //頂點集合
    vector<vector<W>> _edges;    //二維數組鄰接矩陣
};

void test()
{
    char* p = "ABCDE";
    Graph<char, int,true> g(p, strlen(p));
    g.Addedges('A', 'D', 10);
    g.Addedges('A', 'E', 20);
    g.Addedges('B', 'C', 10);
    g.Addedges('B', 'D', 20);
    g.Addedges('B', 'E', 30);
    g.Addedges('C', 'E', 40);

    g.Display();
    cout << g.getCount('B') << endl;
}

運行結果：
（有向圖）

（無向圖）