最短路徑（Dijsktra算法）

Dijsktra算法(針對無向圖)：

初始時，若源點到頂點Vi有邊，則D[i]爲邊上的權值；否則，D[i]爲∞。

1）從V0出發，長度最短的最短路徑是(V0 ,Vj)，即

                    D[j] = min{ D[i] |Vi∈V-S }

      將頂點Vj加入S集合；

2) 求下一條長度最短的路徑：

    修改從V0出發到達集合V-S中所有頂點Vk(Vk∈V-S)的路徑的長度，即

             如果D[k]> D[j]+arcs[j][k]  (Vk∈V-S)，

             則  D[k] = D[j] + arcs[j][k]

      上述路徑中長度最小者（Vj）即爲下一條長度最短的路徑，同時將頂點Vj加入S集合（即將其從集合V-S中去掉）；

             D[j]= min { D[i] | Vi∈V-S }

       

3) 重複2）直到求出所有頂點的最短路徑。

下面上實現的代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

const int IFINITY = 99999999;
const int N = 50;

/*
測試數據 
6 10
1 2 6
1 3 1
1 4 5
2 3 5
3 4 5
2 5 3 
3 5 6
3 6 4
4 6 2
5 6 6
*/

int map[N][N], n;
int D[N], p[N][N];

void Dijsktra()
{
     int final[N], min, v0 = 1;
     int v, w, i, j, k, z;
     
     for(v = 1; v <= n; v++)
     {
           final[v] = 0;
           D[v] = map[v0][v];
           
           for(w = 1; w <= n; ++w)
                 p[v][w] = 0;
           if(D[v] < IFINITY)
           {
                   p[v][v0] = 1;
                   p[v][v] = 1;
           }
     }
     
     D[v0] = 0;//集合S置初值
     final[v0] = 1;
     
     for(i = 1; i < n; i++)  //求其餘頂點的最短路徑
     {
                 //求其餘終點的最短路徑
           min = IFINITY;
           for(k = 1; k <= n; ++k)
                 if(final[k] == 0)//頂點Vk不在集合S中
                       if(D[k] < min)
                       {
                               j = k;
                               min = D[k];
                       }             // V0至Vk的路徑長度更短時，更新min並用j記下頂點k
                       
           final[j] = 1;   //求出了V0到Vj的最短路徑，將Vj加入集合S
            
           for(k = 1; k <= n; ++k)//更新其餘頂點的路徑及長度
                  if(final[k] == 0 && (D[j] + map[j][k] < D[k]))
                  {
                       D[k] = D[j] + map[j][k]; //更新Vk的路徑長度
                      
                       for(z = 1; z <= n; ++z)
                             p[k][z] = p[j][z];//更新Vk的路徑
                       
                       p[k][k] = 1;      //將Vk加入V0到Vk的路徑中
                  }
     }
     
     
} 

int main()
{
    int m, s, e, w;
    
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                    map[i][j] =  IFINITY;
    
    for(int j = 1; j <= m; j++)
    {
            scanf("%d %d %d", &s, &e, &w);
            map[s][e] = map[e][s] = w;
    }
    
    Dijsktra();
    
   	for(int k = 1; k <= n; k++)
	{
		printf("第一個頂點到頂點%d的最短路徑爲:\n",k);
		
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
                if(p[k][j] == 1)
			               printf("%d ", j);//打印路徑 
		}     
              
        printf("代價爲: %d\n\n", D[k]);    //打印總距離 
	}
	
	system("pause");
	return 0;
}