最小圓覆蓋。神奇的隨機算法。當點以隨機的順序加入時期望複雜度是線性的。
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algorithm:
A、令Ci表示爲前i個點的最小覆蓋圓。當加入新點pi時如果pi不在Ci-1裏那麼pi必定在Ci的邊界上。
B、再從新考慮這樣一個問題，Ci爲前i個點最小覆蓋圓且p在Ci的的邊界上！同理加入新點pi時如果p
i不在Ci-1裏那麼pi必定在Ci的邊界上。這時我們就包含了兩個點在這個最小圓的邊界上。
C、再從新考慮這樣一個問題，Ci爲前i個點最小覆蓋圓且有兩個確定點再邊界上！此時先讓
O(N)的方法能夠判定出最小圓。
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analysis:
現在來分析爲什麼是線性的。
C是線性的這是顯然的。
B<-C的過程中。考慮pi 他在園內的概率爲 (i-1)/i 。在圓外的概率爲 1/i 所以加入pi的期望複雜度爲：(1-i)/i*O(1) +(1/i)*O(i) {前者在園內那麼不進入C，只用了O(1)。後者進入C用了O(i)的時間}這樣分析出來，複雜度實際上仍舊
是線性的。
A<-B的過程中。考慮方法相同，這樣A<-B仍舊是線性。於是難以置信的最小圓覆蓋的複雜度變成了線性的。
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下面的程序沒有先將點隨機化，因爲數據通常也是隨機的= =！
1
2 #include<iostream>
3 #include<cstdio>
4 #include<cmath>
5 using namespace std;
6 struct node{
7 double x,y;
8 };
9 int n;
10 node p[200000];
11 double r;
12 node O;
13 double dist(node a,node b)
14 {
15 return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y) );
16 }
17 void calc(double a,double b,double c,double d,double e,double f) //給出兩條直線ax+by+c=0,dx+ey+f=0 求交點
18 { //注意到三角形裏兩條中垂線不可能平行，所以不會產生除0錯誤
19 O.y=(c*d-f*a)/(b*d-e*a);
20 O.x=(c*e-f*b)/(a*e-b*d);
21 }
22 int main()
23 {
24 freopen("HYOJ1337.in","r",stdin);
25 freopen("HYOJ1337.out","w",stdout);
26 scanf("%d",&n);
27 for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
28 O=p[1];r=0; //初始C1
29
30 for (int i=2;i<=n;++i) //A
31 if (dist(O,p[i])>r+1e-6)
32 {
33 O=p[i];r=0;
34 for (int j=1;j<=i-1;++j) //B
35 if (dist(O,p[j])>r+1e-6)
36 {
37 O.x=(p[i].x+p[j].x)/2;O.y=(p[i].y+p[j].y)/2;r=dist(O,p[j]);
38 for (int k=1;k<=j-1;++k) //C
39 if (dist(O,p[k])>r+1e-6)
40 {
41 calc(p[j].x-p[i].x,p[j].y-p[i].y,(p[j].x*p[j].x+p[j].y*p[j].y-p[i].x*p[i].x-p[i].y*p[i].y)/2,
42 p[k].x-p[i].x,p[k].y-p[i].y,(p[k].x*p[k].x+p[k].y*p[k].y-p[i].x*p[i].x-p[i].y*p[i].y)/2);
43 r=dist(O,p[k]);
44 }
45 }
46 }
47 printf("%.3lf/n",r);
48 return 0;
49 }