區間DP經典三道題目

題目：NYOJ 746：http://acm.nyist.NET/JudgeOnline/problem.PHP?pid=746

題意：給定一個數，要求拆成m個數相乘，求最大的結果是多少

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#define MAX 30
using namespace std;
long long dp[MAX][MAX][MAX];
char s[25];
long long p[MAX],g[MAX];
long long dfs(int l,int r,int m)
{
    if(dp[l][r][m]!=-1) return dp[l][r][m];
    long long & ans=dp[l][r][m];
    ans=0;
    if(r-l+1<m) ans=0;  //噹噹前所剩的所有位數的數量比需要分的位數小的時候
    else if(m==1)//當只要分成一個數時
    {
        ans=g[l]/p[r+1];
    }
    else {//當藥分成多個數時
            for(int k=l;k<r;k++) //枚舉左端點
            {
                for(int i=1;i<=m;i++) //枚舉左側要分成多少數
                {
                    for(int j=1;j<=m;j++)//枚舉右邊要分成多少數
                    {
                        if(i+j==m)//當左右分數剛好是要求的時
                        {
                            ans=max(ans,dfs(l,k,i)*dfs(k+1,r,j));
                        }
                    }
                }
            }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%s %d",s,&m);
        int len= strlen(s);
        p[len]=1;g[len]=0;
        for(int i=len-1;i>=0;i--)  
        {
            p[i]=p[i+1]*10;//記錄位數
            g[i]=g[i+1]+p[i+1]*(s[i]-'0'); //記錄從左邊開始的數，g[0]記錄全部數值
        }
        printf("%lld\n",dfs(0,len-1,m));
    }
    return 0;
}

題目：POJ 2955：http://poj.org/problem?id=2955

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#define MAX 105
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[MAX][MAX];
char s[250];
/*
    題意：給一個只包含‘[’，‘]’，‘(’，‘)’的字符串求在這個字符串的一個最長的子串 是一個合法括號字符
    DP[i][j] 表示將i 到 j 變爲合法字符串要刪除的最少字符數
    那麼 DP[i][j] = min{DP[i][k] + DP[k + 1][j]};check(s[i],s[j]) DP[i][j] = min(DP[i][j],DP[i + 1][j - 1]);
*/
int dfs(int l,int r)
{
    if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
    int& ans=dp[l][r];
    ans=inf;
    if(s[l]=='('&&s[r]==')' || s[l]=='['&&s[r]==']')//考慮當左右端點匹配時，要考慮保留兩端匹配的情況
    {
        ans=min(ans,dfs(l+1,r-1));
    }
    for(int k=l;k<r;k++)
    {
        ans=min(ans,dfs(l,k)+dfs(k+1,r));
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",s))
    {
        if(s[0]=='e') break;
        int len= strlen(s);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            dp[i][i]=1;dp[i+1][i]=0;//防止兩端保留而剛好 ()中間無其他的情況
        }
        printf("%d\n",len-dfs(0,len-1));
    }
    return 0;
}

題目：NYOJ 737：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=737

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 205
using namespace std;
const long long INF=0x3f3f3f3f;
long long dp[MAX][MAX];
long long value[MAX];
/*
    題意： N堆石子排成一排 每次可以合併相鄰的兩堆石子 合併的代價是兩堆石子的數量的和
            在經過N - 1次合併和，N堆石子合併爲一堆石子，問最小的代價是多少
    DP[i][j] 表示將第i堆和第j堆合併爲一堆的最小花費
    那麼DP[i][j] 就可以表示成 DP[i][j] = min{DP[i][k] + DP[k + 1][j] + COST((i ~ k):(k + 1 ~ j))}

*/
long long dfs(int l,int r)
{
	if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
	long long& ans=dp[l][r];
	ans=INF;
	long long vl=0,vr=0;
	for(int i=l;i<=r;i++) vr+=value[i];
	for(int i=l;i<r;i++)
	{
		vl+=value[i];vr-=value[i];
		ans=min(ans,vl+vr+dfs(l,i)+dfs(i+1,r));
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&value[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;//當合並自己時消耗爲0
		dfs(1,n);
		printf("%lld\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
}