圖論之二分匹配（好博客彙總）

二分匹配好博客：http://blog.csdn.net/xu3737284/article/details/8973720,https://www.byvoid.com/blog/hungary

http://blog.csdn.net/thundermrbird/article/details/52231639,http://dsqiu.iteye.com/blog/1689505

匈牙利算法可以解決的圖的問題：（二分圖）
1.圖的最小點覆蓋數 = 圖的最大匹配數；
2.圖的最大點獨立集 = 圖頂點數 - 圖的最大匹配數；
3.圖的最小路徑覆蓋數 = 原圖的頂點數 - 原圖拆點後形成的二部圖的最大匹配數/2；（無向無環圖）

4.圖的最小路徑覆蓋數 = 原圖的頂點數 - 最大匹配數；（有向無環圖）

無向無環圖的最小路徑覆蓋：拆成兩個點i1和i2，比如i和j連，拆後變成i1--〉j2，j1--〉i2

二分匹配一題，最大匹配

題目：hdu 4160

題意：給定一些長方體，小的長方體可以放進大的長方體，而且保證輸入一定是按照長、寬、高進行輸入，保證長大於長，寬大於寬，高大於高才能放入，求最後能剩幾個長方體可見

題解：最小路徑覆蓋，求最大匹配（匈牙利算法o（n*e））

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
//const int N=600;
typedef struct
{
    int a,b,c;
}Node;
Node node[600];
int head[600*2];
typedef struct
{
    int to,next;
}Edge;
Edge edge[600*600];
int match[600*2];
bool vis[600*2];
bool dfs(int root)
{
    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(match[v]==-1 ||dfs(match[v]))
            {
                match[v]=root;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&node[i].a,&node[i].b,&node[i].c);
        }
        int cnt=1;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(node[i].a<node[j].a && node[i].b<node[j].b && node[i].c<node[j].c)
                {
                    edge[cnt].to=j+600;//注意這，要將兩個分開，當成兩個點，唯一的改變點
                    edge[cnt].next=head[i];
                    head[i]=cnt++;
                }
            }
        }
        int ans=0;
        memset(match,-1,sizeof(match));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            ans+=dfs(i);
        }
        printf("%d\n",n-ans);
    }
    return 0;
}

待續........