陪審團問題

 

問題描述：

問題描述
在遙遠的國家佛羅布尼亞，嫌犯是否有罪，須由陪審團決定。陪審團是由法官從公衆中
挑選的。先隨機挑選n 個人作爲陪審團的候選人，然後再從這n 個人中選m 人組成陪審團。
選m 人的辦法是：
控方和辯方會根據對候選人的喜歡程度，給所有候選人打分，分值從0 到20。爲了公
平起見，法官選出陪審團的原則是：選出的m 個人，必須滿足辯方總分和控方總分的差的
絕對值最小。如果有多種選擇方案的辯方總分和控方總分的之差的絕對值相同，那麼選辯控
雙方總分之和最大的方案即可。最終選出的方案稱爲陪審團方案。
輸入數據
輸入包含多組數據。每組數據的第一行是兩個整數n 和m，n 是候選人數目，m 是陪審
團人數。注意，1<=n<=200, 1<=m<=20 而且 m<=n。接下來的n 行，每行表示一個候選人
的信息，它包含2 個整數，先後是控方和辯方對該候選人的打分。候選人按出現的先後從1
開始編號。兩組有效數據之間以空行分隔。最後一組數據n=m=0
輸出要求
對每組數據，先輸出一行，表示答案所屬的組號, 如 'Jury #1', 'Jury #2', 等。接下來的
一行要象例子那樣輸出陪審團的控方總分和辯方總分。再下來一行要以升序輸出陪審團裏每
個成員的編號，兩個成員編號之間用空格分隔。每組輸出數據須以一個空行結束。
輸入樣例
4 2
1 2
2 3
4 1
6 2
0 0
輸出樣例
Jury #1
Best jury has value 6 for prosecution and value 4 for defence:
2 3

 

用動態規劃來解

動態規劃可以看成是重複子問題+遞歸

設p爲控方向量，d爲辯方向量

評分從-400到400
f（j，k）爲選取第j個人，評分差爲k的辯控總分
對於任意的i，i大於0小於n，則有
f(j,k)=f(j-1+1,x+p[i]-d[i])
則就有
f(j,k)=f(j-1,x)+p[i]+d[i];

如果新的f（j,k)大於舊的，則替換舊的，否則不替換

初始值爲k=0，在程序中或許是某個值，以免避免序號k出現負值。
那麼初始的f（0,0）=0；
在第一輪的時候只有辯控差爲0的合理
對所有的候選人做
f（1，p[i]-d[i])=max(f(1,p[i]-d[i]),f(0,0)+p[i]+d[i]);
這樣就可以完成選一個人的操作。
做完之後離k=0最近的非負的就是我們要的最大的辯控和。下標就是辯控差。
同理，如果選兩個的話，第二輪
k=-400~400
如果f（1，k）合理（此時，只有在第一輪中算出來的合理）
f(2，k+p[i]-d[i])=max(f(2,k+p[i]-d[i]),f(1,k)+p[i]+d[i]);

如果要保存搜索得到的路徑
設路徑path保存路徑向量
path（j,k）保存推薦第j個陪審員時候，辯控差爲k的候選人。
對應上面的f函數，初始值都設爲0。
如果只找一個候選人
則本身path中沒有任何的值，即沒有推薦任何的人。也就是說，推薦第一個人的時候，誰都可以（若推薦第二個人，則以前推薦過的不能再次推薦）
在推薦第一個候選人的時候，只管保存path[0][p[i]-d[i]]=i ;

當選取多個候選人的時候，在更新f(j,k)的同時更新path，因爲更新f（j,k）的同時，意味着選了新的候選人，所以需要更新路徑

 

更新路徑的時候要注意，已經在路徑中的不能重複，即已經選擇的陪審團成員不能重複選擇，所以要有個路徑回看的過程。

當以上都做完之後，
定義一個數組result來取路徑
對i:1~m
 result[i]=path[m-i+1][k];
 k=k-p[result[i]]+d[result[i]];
這樣就都解決了。

include<stdlib.h> #include<iostream> #include<memory.h> int p[300]; int d[300]; int path[30][1000]; int f[30][1000]; int result[30]; int compareInt(const void *el, const void *e2) { return *((int *)el)-*((int *)e2); } int jurymain() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); int no=0; int i=0; while(n+m)//n=0,m=0結束條件 { no++; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i],&d[i]); memset(f,-1,sizeof(f)); memset(path,0,sizeof(path)); int minD=20*m; f[0][minD]=0; for(int j=0;j<m;j++) { for(int k=0;k<=minD*2;k++) { if(f[j][k]>=0) { i=1; int temp1; int temp2; for(;i<=n;i++) { if(f[j][k]+p[i]+d[i]>f[j+1][k+p[i]-d[i]]) { temp1=j; temp2=k; while(temp1>0&&path[temp1][temp2]!=i) { temp2=temp2-p[path[temp1][temp2]]+d[path[temp1][temp2]]; temp1--; } if(temp1==0) { f[j+1][k+p[i]-d[i]]=f[j][k]+p[i]+d[i]; path[j+1][k+p[i]-d[i]]=i; } } } } } } i=minD; int j=0; int k=0; while(f[m][i+j]<0&&f[m][i-j]<0) j++; if(f[m][i+j]>f[m][i-j]) k=i+j; else k=i-j; printf("Jury #%d/n",no); printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:/n",(k-minD+f[m][k])/2,(minD-k+f[m][k])/2); for(i=1;i<=m;i++) { result[i]=path[m-i+1][k]; k-=p[result[i]]-d[result[i]]; // std::cout<<"result "<<i<<" "<<result[i]<<std::endl; } qsort(result+1,m,sizeof(int),compareInt); for(i=1;i<=m;i++) printf("%d ",result[i]); printf("/n/n"); scanf("%d%d",&n,&m); } //system("pause"); return 0; }  

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