陪审团问题

 

问题描述：

问题描述
在遥远的国家佛罗布尼亚，嫌犯是否有罪，须由陪审团决定。陪审团是由法官从公众中
挑选的。先随机挑选n 个人作为陪审团的候选人，然后再从这n 个人中选m 人组成陪审团。
选m 人的办法是：
控方和辩方会根据对候选人的喜欢程度，给所有候选人打分，分值从0 到20。为了公
平起见，法官选出陪审团的原则是：选出的m 个人，必须满足辩方总分和控方总分的差的
绝对值最小。如果有多种选择方案的辩方总分和控方总分的之差的绝对值相同，那么选辩控
双方总分之和最大的方案即可。最终选出的方案称为陪审团方案。
输入数据
输入包含多组数据。每组数据的第一行是两个整数n 和m，n 是候选人数目，m 是陪审
团人数。注意，1<=n<=200, 1<=m<=20 而且 m<=n。接下来的n 行，每行表示一个候选人
的信息，它包含2 个整数，先后是控方和辩方对该候选人的打分。候选人按出现的先后从1
开始编号。两组有效数据之间以空行分隔。最后一组数据n=m=0
输出要求
对每组数据，先输出一行，表示答案所属的组号, 如 'Jury #1', 'Jury #2', 等。接下来的
一行要象例子那样输出陪审团的控方总分和辩方总分。再下来一行要以升序输出陪审团里每
个成员的编号，两个成员编号之间用空格分隔。每组输出数据须以一个空行结束。
输入样例
4 2
1 2
2 3
4 1
6 2
0 0
输出样例
Jury #1
Best jury has value 6 for prosecution and value 4 for defence:
2 3

 

用动态规划来解

动态规划可以看成是重复子问题+递归

设p为控方向量，d为辩方向量

评分从-400到400
f（j，k）为选取第j个人，评分差为k的辩控总分
对于任意的i，i大于0小于n，则有
f(j,k)=f(j-1+1,x+p[i]-d[i])
则就有
f(j,k)=f(j-1,x)+p[i]+d[i];

如果新的f（j,k)大于旧的，则替换旧的，否则不替换

初始值为k=0，在程序中或许是某个值，以免避免序号k出现负值。
那么初始的f（0,0）=0；
在第一轮的时候只有辩控差为0的合理
对所有的候选人做
f（1，p[i]-d[i])=max(f(1,p[i]-d[i]),f(0,0)+p[i]+d[i]);
这样就可以完成选一个人的操作。
做完之后离k=0最近的非负的就是我们要的最大的辩控和。下标就是辩控差。
同理，如果选两个的话，第二轮
k=-400~400
如果f（1，k）合理（此时，只有在第一轮中算出来的合理）
f(2，k+p[i]-d[i])=max(f(2,k+p[i]-d[i]),f(1,k)+p[i]+d[i]);

如果要保存搜索得到的路径
设路径path保存路径向量
path（j,k）保存推荐第j个陪审员时候，辩控差为k的候选人。
对应上面的f函数，初始值都设为0。
如果只找一个候选人
则本身path中没有任何的值，即没有推荐任何的人。也就是说，推荐第一个人的时候，谁都可以（若推荐第二个人，则以前推荐过的不能再次推荐）
在推荐第一个候选人的时候，只管保存path[0][p[i]-d[i]]=i ;

当选取多个候选人的时候，在更新f(j,k)的同时更新path，因为更新f（j,k）的同时，意味着选了新的候选人，所以需要更新路径

 

更新路径的时候要注意，已经在路径中的不能重复，即已经选择的陪审团成员不能重复选择，所以要有个路径回看的过程。

当以上都做完之后，
定义一个数组result来取路径
对i:1~m
 result[i]=path[m-i+1][k];
 k=k-p[result[i]]+d[result[i]];
这样就都解决了。

include<stdlib.h> #include<iostream> #include<memory.h> int p[300]; int d[300]; int path[30][1000]; int f[30][1000]; int result[30]; int compareInt(const void *el, const void *e2) { return *((int *)el)-*((int *)e2); } int jurymain() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); int no=0; int i=0; while(n+m)//n=0,m=0结束条件 { no++; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i],&d[i]); memset(f,-1,sizeof(f)); memset(path,0,sizeof(path)); int minD=20*m; f[0][minD]=0; for(int j=0;j<m;j++) { for(int k=0;k<=minD*2;k++) { if(f[j][k]>=0) { i=1; int temp1; int temp2; for(;i<=n;i++) { if(f[j][k]+p[i]+d[i]>f[j+1][k+p[i]-d[i]]) { temp1=j; temp2=k; while(temp1>0&&path[temp1][temp2]!=i) { temp2=temp2-p[path[temp1][temp2]]+d[path[temp1][temp2]]; temp1--; } if(temp1==0) { f[j+1][k+p[i]-d[i]]=f[j][k]+p[i]+d[i]; path[j+1][k+p[i]-d[i]]=i; } } } } } } i=minD; int j=0; int k=0; while(f[m][i+j]<0&&f[m][i-j]<0) j++; if(f[m][i+j]>f[m][i-j]) k=i+j; else k=i-j; printf("Jury #%d/n",no); printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:/n",(k-minD+f[m][k])/2,(minD-k+f[m][k])/2); for(i=1;i<=m;i++) { result[i]=path[m-i+1][k]; k-=p[result[i]]-d[result[i]]; // std::cout<<"result "<<i<<" "<<result[i]<<std::endl; } qsort(result+1,m,sizeof(int),compareInt); for(i=1;i<=m;i++) printf("%d ",result[i]); printf("/n/n"); scanf("%d%d",&n,&m); } //system("pause"); return 0; }  

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