青蛙的煩惱

      池塘裏有n片荷葉，圍成了一個凸多邊形。荷葉的編號分別爲1，2，3，。。n，n<=1000, 求一種青蛙的跳躍策略，使得青蛙跳過的距離最短，並且遍歷了所有的荷葉

 分析：最短距離並非遍歷凸多邊形的所有的邊。例如：A(2 3)，B(6 3)，C(4 1)，D(1 1)，四個點組成的凸多邊形，最短的遍歷路徑爲ADBC，經過了對角線DB。

 

使用動態規劃解這道題目。子問題爲每個節點周圍節點數目爲1，2，3,..，時候的問題，在解題的過程中，不斷的擴大每個節點周圍的節點數目。

f(s,L,0)表示從s開始，經過L個頂點的最短距離

f(s,L,1)表示從s+L-1開始，經過L個頂點的最短距離

 

則 f(s,L,0)=min(f(s+1,L-1,0)+dis(s,s+1), f(s+1,L-1,1)+dis(s,s+L-1));

    f(s,L,1)=min(f(s,L-1,1)+dis(s+L-1,s+L-2), f(s,L-1,0)+dis(s,s+L-1));

f[s,1,0]=0;

f[s,1,1]=0;

#ifndef FROGSTROUBLE_H #define FROGSTROUBLE_H class FrogsTrouble { int n; double *x,*y; double **dist; double ***f; double ans; public: FrogsTrouble(); double getResult(); int min(int x,int y); }; #endif

#include "stdafx.h" #include "FrogsTrouble.h" #include <iostream> #include "math.h" using namespace std; FrogsTrouble::FrogsTrouble() { cin>>n; this->x=new double[n]; this->y=new double[n]; this->dist=new double*[n]; this->f=new double**[n]; for(int i=0;i<n;i++) { dist[i]=new double[n]; f[i]=new double*[2]; for(int j=0;j<=n;j++) { f[i][j]=new double[2]; } } for(int i=0;i<n;i++) { cin>>x[i]>>y[i]; } for(int i=0;i<n-1;i++) { for(int j=i+1;j<n;j++) { dist[i][j]=sqrt((x[j]-x[i])*(x[j]-x[i])+(y[j]-y[i])*(y[j]-y[i])); dist[j][i]=dist[i][j]; } } int sign=0; this->ans=100000.0; for(int j=1;j<=n;j++) { sign=1-sign; for(int i=n-1;i>=0;i--) { if(j==1) { f[i][sign][0]=0; f[i][sign][1]=0; } else { f[i][sign][0]=min(f[(i+1)%n][1-sign][0]+dist[i][(i+1)%n],f[(i+1)%n][1-sign][1]+dist[i][(i+j-1)%n]); f[i][sign][1]=min(f[i][1-sign][0]+dist[(i+j-1)%n][i],f[(i)%n][1-sign][1]+dist[(i+j-1)%n][(i+j-2)%n]); if(j==n) { ans=min(ans,f[i][sign][0]); } } } } } double FrogsTrouble::getResult() { //cout<<ans<<endl; return ans; } int FrogsTrouble::min(int x, int y) { return x<y?x:y; }