最大公共子串問題

最大公共子串問題

這個是動態規劃的基礎題目。動態規劃就是遞推和重複子結構。

確定了遞推關係後。找到一個能極大地減少重複運算的子結構至關重要。選的好了，時間效率會很好。

這個問題，不妨設第一個串爲a，長度爲n，第二個串爲b，長度m。那麼最長的子序列長度爲f（n,m）

當a[n]=a[m]時

f(n,m)=1+f(n-1,m-1)

否則f(n,m)=max(f(n-1),f(m-1))

同時建立一個存儲計算過的f（x,y)的矩陣，如果計算過了就直接使用

程序如下所示

#include <iostream> #define MAXLen 1000 char seq1[MAXLen]; char seq2[MAXLen]; int maxLen[MAXLen][MAXLen]; int MaxCommonMain() { while(scanf("%s%s",seq1+1,seq2+1)>0) { int length1=strlen(seq1+1); int length2=strlen(seq2+1); for(int i=0;i<=length1;i++) maxLen[i][0]=0; for(int j=0;j<=length2;j++) maxLen[0][j]=0; for(int i=1;i<=length1;i++) { for(int j=1;j<=length2;j++) { if(seq1[i]==seq2[j]) maxLen[i][j]=maxLen[i-1][j-1]+1; else maxLen[i][j]=maxLen[i-1][j]>maxLen[i][j-1]?maxLen[i-1][j]:maxLen[i][j-1]; } } printf("%d/n",maxLen[length1][length2]); // printf("%d",maxLen[length2-1][length1-1]); } return 0; }

 

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