整數分解成連續整數之和的方法

 

定理：一個數如果可以表示成爲連續的正整數之和的形式，則必定包含大於1的奇因子

 

證明：如果一個數m可以表示成爲 a+(a+1)+,...,+(a+k)

         則m=(a+a+k)*(k+1)/2;因爲 a+a+k-k-1=2*a-1爲奇數，所以m必然包含一個奇因子。

 

表示法：對於每一個正整數，可以表示成爲（奇因子個數）個連續整數的表示。對於每一個奇因子2*k+1，都可以表示成爲m=（2*k+1）*n的形式，則m可以表示爲範圍(n-k,n+k)內的整數的和。

#include "stdafx.h" #include <iostream> using namespace std; void getDivide(int n) { if(n>2) { int temp=n; int num=0; int k,m; for(int i=3;i<=n/2;i++) { if(n%i==0) { k=(i-1)/2; m=n/i; for(int j=(m-k)>0?(m-k):(k-m+1);j<=(k+m);j++) cout<<j<<"/t"; cout<<endl; } } if(n%2==1) cout<<n/2<<"/t"<<n/2+1; cout<<endl; while(temp!=0) { if(temp%2==0) temp=temp/2; else break; } if(temp==0) cout<<"NONE"; } else { cout<<"NONE"; } }