HDU 5506：GT and set bitset+暴力

GT and set

 

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問題描述

有$N$個集合，每個集合中有A_iA​i​​個數。
你要將這$N$個集合劃成$L$個部分，使得每個部分的集合至少有一個共有的數。
如果至少有一個解輸出$YES$，否則輸出$NO$

輸入描述

第一行一個數T表示數據組數。（$T$$\le$$20$）

對於每一組數據：
第一行兩個數$N$和$L$。
接下來$N$行每行描述一個集合：
第一個數A_iA​i​​表示該集合的大小，之後$x$個互不相同的整數表示該集合的元素。
集合裏的數字都是正整數且不大於$300$.

$1\le$$N$$\le 30$，$1\le$$L\le 5$，$1\le$A_iA​i​​$\le 10$，$1\le L\le N$

hack時建議輸出最後一行的行末回車;每一行的結尾不要輸出空格。

輸出描述

對於每組數據輸出一行$YES$或$NO$

輸入樣例

2
2 1
1 1
1 2
3 2
3 1 2 3
3 4 5 6
3 2 5 6

輸出樣例

NO
YES

Hint

對於第二個樣例，有三個集合{1 2 3}，{4 5 6}，{2 5 6} 你要劃成兩個部分。
有一種方案是把第二個和第三個集合劃成一個部分，第一個在另一個部分。有一種方案是把第二個和第三個集合劃成一個部分，第一個在另一個部分。 第二個和第三個集合的數字有一個交集{6}，所以合法。
還有一種劃分方案就是把第一個和第三個集合劃成一個部分，第二個在另一個部分。

題解：

可能一些選手題意不是很清楚，我這裏再提供一個轉化後的問題：給出N個集合。每次你可以指定一個數，然後所有包含這個元素的集合可以被刪掉。問你能否經過最多L輪操作使得所有集合都被刪掉。因爲LL只有5，考慮直接dfs。對於第一個集合，我們枚舉它的那個公共的數是多少。然後線性掃描過去，找到接下來第一個沒有這個數的集合。（它顯然不能通過這個公共的數與第一個數在同一個部分）。對於這個集合，再枚舉它公共的數是多少，然後線性掃描過去找到第一個沒有這兩個數的集合……這樣重複5次後如果還是沒有，就直接NO好了。若中途掃完序列就是YES。

自己也寫了一個dfs暴力，但不知道爲什麼一直TLE。。。ORZ。。。

學習了別人的代碼之後，發現就是：哇塞，竟然還可以這樣搞。。。

其實自己之前做poj有一道題目與此類似，但是自己還是沒能想到ORZ。。。。就是如果只判斷一個數是否在一個集合裏面，只有兩個狀態，這個數還不大的話，那麼bitset一定要加入考慮的範圍。

具體解釋見代碼：

#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;

int n, divide;//表示當前集合數和所要的劃分數
bitset<305>set[35];//表示該集合裏面有哪些數，一共最多30個集合

int dfs(int id, bitset<305>*tmp)
{
	if (id == n)//如果能夠抵達n，說明n個集合都已經劃分好了，自然正確了
	{
		return 1;
	}
	bitset<305>ans[35];
	for (int i = 0; i < divide; i++)//tmp代表各個劃分當前的狀態，即這個劃分中是靠哪一個數來維繫的
	{
		ans[i] = tmp[i];
	}
	for (int i = 0; i < divide; i++)//枚舉該集合能弄到哪一個劃分中，沒有可去的就單獨到一個劃分裏面去
	{
		ans[i] = tmp[i]&set[id];
		if (ans[i].count())//說明這個集合和之前的集合有交集，即可以放入到這個劃分中，掃下一個集合
		{
			if (dfs(id + 1, ans))
				return 1;
		}
		ans[i] = tmp[i];//該集合不放入到這個劃分中
	}
	return 0;
}

int main()
{
	//freopen("i.txt","r",stdin);
	//freopen("o.txt","w",stdout);

	int t, cnt, x;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d%d", &n, ÷);

		bitset<305>tmp[35];
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d", &cnt);
			set[i].reset();
			for (int j = 0; j < cnt; j++)
			{
				scanf("%d", &x);
				set[i][x] = 1;
			}
			for (int j = 0; j <= 300; j++)
			{
				tmp[i][j] = 1;
			}
		}
		int flag = dfs(0, tmp);
		if (flag)
			puts("YES");
		else
			puts("NO");
	}
	
	//system("pause");
	return 0;
}