HDU 5681：zxa and wifi

zxa and wifi

 

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問題描述

zxa來到Q鎮做義工，鎮長希望給住在Q鎮中軸線上的$n$戶人家實現網絡覆蓋。這$n$戶人家可以看作是中軸線上的質點，從東到西依次編號從$1$到$n$，其中第$i(1\le i<n)$戶人家到第$(i+1)$戶人家的距離爲d_id​i​​。

zxa負責了這個項目的方案設計，他獲悉運營商給出了兩種架設網絡的方式。一種是花費a_ia​i​​的費用在第$i(1\le i\le n)$戶人家安裝無線路由器和相關網線使得距離第$i$戶人家不超過r_ir​i​​的人家（包括第$i$戶人家）都能上網。另一種是花費b_ib​i​​的費用爲第$i(1\le i\le n)$戶人家接通光纜使得該戶人家能上網。

zxa很好奇，如果鎮上爲了防止無線電的輻射過大而至多隻能在$k$戶人家架設無線路由，那麼使得這$n$戶人家都能上網的最小花費是多少，你能幫助他嗎？

輸入描述

第一行有一個正整數$T$，表示有$T$組數據。

對於每組數據：

第一行有兩個整數$n$和$k$。

第二行有$(n-1)$個正整數，表示d_1,d_2,\cdots,d_{n-1}d​1​​,d​2​​,⋯,d​n−1​​。

接下來$n$行，第$i(1\le i\le n)$行有三個正整數a_i,r_ia​i​​,r​i​​和b_ib​i​​。

每一行相鄰數字之間只有一個空格。

1\leq T\leq 100,2\leq n\leq 2\cdot10^4,1\leq k\leq\min(n, 100),1\leq a_i,b_i,d_i,r_i\leq 10^5,1\leq\sum{n}\leq10^51≤T≤100,2≤n≤2⋅10​4​​,1≤k≤min(n,100),1≤a​i​​,b​i​​,d​i​​,r​i​​≤10​5​​,1≤∑n≤10​5​​

輸出描述

對於每組數據，輸出一行，包含一個正整數，表示使得這$n$戶人家都能上網的最小花費。

輸入樣例

2
2 1
1
12 11 3
1 7 4
5 5
7 4 8 6
13 6 3
14 2 3
3 6 4
11 12 2
9 14 4

輸出樣例

1
12

Hint

對於第二組樣例，zxa在$3$號人家安裝無線路由器，在$1$號、$4$號、$5$號人家接通光纜，這樣的總代價是$3+3+2+4=12$。

首先二分得到每一個路由器作用的範圍。

dp[i][k]表示使用k個路由器覆蓋前i個點所需要的最小代價。

不使用路由器覆蓋第i個點的話，有 dp[i][k]=dp[i][k-1]+b[i]

如果使用路由器覆蓋第i個點，則直接枚舉路由器那些端點在第i個點，然後找dp[le[id]][k-1]到dp[i][k-1]的最小值，使用一個隊列維護這個最小值，二分查找。

代碼：

#pragma warning(disable:4996)
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define INF 0x33ffffff
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pper(i,n,m) for(int i = n;i >= m; i--)
#define repp(i, n, m) for (int i = n; i <= m; i++)
#define rep(i, n, m) for (int i = n; i < m; i++)
#define sa(n) scanf("%d", &(n))
#define mp make_pair
#define ff first
#define ss second
#define pb push_back

const int maxn = 5e4 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);

struct ed
{
    int to;
    int next;
}edge[maxn];

int n, kth, edgen;
int a[maxn], r[maxn], b[maxn], d[maxn];
int head[maxn], que[maxn], le[maxn], ri[maxn], dp[maxn][110];

void add(int u, int v)
{
    edgen++;
    edge[edgen].to = v;
    edge[edgen].next = head[u];
    head[u] = edgen;
}

void init()
{
    edgen = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(edge, -1, sizeof(edge));
}

void solve()
{
    int i, j, k, h;
    sa(n), sa(kth);
    repp(i, 2, n)
    {
        sa(d[i]);
        d[i] = d[i - 1] + d[i];
    }
    repp(i, 1, n)
    {
        sa(a[i]), sa(r[i]), sa(b[i]);
    }
    repp(i, 1, n)
    {
        int pos1 = lower_bound(d + 1, d + n + 1, d[i] - r[i]) - d;
        int pos2 = lower_bound(d + 1, d + n + 1, d[i] + r[i]) - (d + 1);
        le[i] = pos1, ri[i] = pos2;
        add(ri[i], i);
    }
    dp[0][0] = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + b[i];
    }
    int res = dp[n][0];
    for (k = 1; k <= kth; k++)
    {
        int t = 1;
        que[t] = 0;

        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            dp[i][k] = dp[i - 1][k] + b[i];
            for (h = head[i]; h != -1; h = edge[h].next)
            {
                int to = edge[h].to;
                int pos = lower_bound(que + 1, que + t + 1, le[to] - 1) - que;
                if (pos == t + 1)
                    continue;
                dp[i][k] = min(dp[i][k], dp[que[pos]][k - 1] + a[to]);
            }
            while (t > 1 && dp[que[t]][k - 1] >= dp[i][k - 1])
            {
                t--;
            }
            t++;
            que[t] = i;
        }
        res = min(res, dp[n][k]);
    }
    printf("%d\n", res);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE  
    freopen("i.txt", "r", stdin);
    freopen("o.txt", "w", stdout);
#endif

    int t;
    sa(t);
    while (t--)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}