HDU - 3974 Assign the task DFS括號引理+線段樹

原題目鏈接

題意是給你一棵樹，然後有兩類操作，一種是將某個節點以及它所有的子孫修改成某個數，另一種是查詢該節點的值。所有節點的初始值爲-1；

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思路

說實話不好聯想到線段樹上來，如果用暴力修改每棵子樹的話每次修改的複雜度都可以達到O(n)，不過我當時想到可以另外建立一棵結構相同的懶惰標記的樹。但是複雜度並沒有變化。

在學習圖論的時候學DFS生成樹的時候有一個叫做括號引理的結論。對於每個節點u，設dTime[u]爲該節點首次發現(discover)時間，fTime[u]爲節點訪問結束(finish)時間，那麼整個節點的活躍期

active[u] = ( dTime[u], fTime[u] )

給定任意圖G=（V，E）及其任意DFS森林，則

u是v的後代 iff active[u] ⊆ active[v]
u是v的祖先 iff active[u[ ⊇ active[v]

由該結論就能通過節點的DFS序來確定節點的關係。而活躍期就成功將樹映射到了區間。這種修改也就可以和線段樹建立關係了。

#include<iostream>
#include<limits.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
//#include<bits/stdc++.h>


using namespace std;

const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double dinf = 1061109567.0;
typedef long long ll;

ll sum[maxn<<2];
ll lazy[maxn<<2];
ll n,m;

//鏈式前向星
struct Edge{
    int next,to;
};
Edge edge[maxn];
int cnt;
int head[maxn];

void add(int u,int v){
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

//通過dfs計算各節點的活躍期
int dTime[maxn],fTime[maxn];

void dfs(int v,int &clock){
    if(!dTime[v])   dTime[v]=clock++;//發現時間是先序
    for(int i=head[v];i!=-1;i=edge[i].next){
        dfs(edge[i].to,clock);
    }
    if(!fTime[v])   fTime[v]=clock++;//結束時間是後序
}


//線段樹
void pushdown(ll rt,ll l,ll r){
    ll mid=(l+r)>>1;
    ll lc=(rt<<1);
    ll rc=(rt<<1|1);
    if(lazy[rt]){
        lazy[lc]=lazy[rt];
        lazy[rc]=lazy[rt];
        sum[lc]=(lazy[rt]);
        sum[rc]=(lazy[rt]);
        lazy[rt]=0;
    }
}

void build(ll l,ll r,ll rt){
    lazy[rt]=0;
    if(l==r){
        //scanf("%lld",&sum[rt]);
        sum[rt]=-1;
        return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,rt<<1);
    build(mid+1,r,rt<<1|1);
    //pushup(rt);
}

void update(ll LL,ll RR,ll val,ll l,ll r,ll rt){
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(LL<=l&&RR>=r){
        sum[rt]=val;
        lazy[rt]=val;
        return ;
    }

    pushdown(rt,l,r);
    if(LL<=mid) update(LL,RR,val,l,mid,rt<<1);
    if(RR>mid)  update(LL,RR,val,mid+1,r,rt<<1|1);
    //pushup(rt);
}

//意是單點查詢
ll query(ll p,ll l,ll r,ll rt){
    if(l==r)
        return sum[rt];
    ll mid=(l+r)>>1;
    pushdown(rt,l,r);
    if(p<=mid)  return query(p,l,mid,rt<<1);
    else return query(p,mid+1,r,rt<<1|1);
}

//根據出度確定根節點
bool indegree[maxn];

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int kase=1;kase<=t;kase++){
        scanf("%lld",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            head[i]=-1;
        }
        cnt=0;
        int u,v;
        memset(indegree,false,sizeof(indegree));
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(v,u);
            indegree[u]=1;
        }
        
        int root;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!indegree[i]){
                root=i;
                break;
            }
        }

        memset(dTime,0,sizeof(dTime));
        memset(fTime,0,sizeof(fTime));
        int clock=1;
        dfs(root,clock);

        clock--;//注意所有節點dfs結束之後clock還自加了一次
        build(1,clock,1);
        char op[10];
        ll l,r,pos;
        scanf("%lld",&m);
        printf("Case #%d:\n",kase);

        while(m--){
            scanf("%s",op);
            if(op[0]=='C'){
                scanf("%lld",&pos);
                printf("%lld\n",query(dTime[pos],1,clock,1));
            }
            else{
                scanf("%lld%lld",&l,&r);
                update(dTime[l],fTime[l],r,1,clock,1);
            }
        }


    }
    return 0;
}