HihoCoder 1246：王胖浩與環

#1246 : 王胖浩與環

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單點時限:1000ms

內存限制:256MB

描述

王胖浩有一個環，環上有n個正整數。他有特殊的能力，能將環切成k段，每段包含一個或者多個數字。

對於一個切分方案，王胖浩將以如下方式計算優美程度，

首先對於每一段，求出他們的數字和。然後對於每段的和，求出他們的最大公約數，即爲優美程度。

他想通過合理地使用他的特殊能力，使得切分方案的優美程度最大。

輸入

第一行一個整數n，表示環上的數字個數。

接下來一行包含n個正整數，第i個數ai表示環上第i個數。

數據範圍:

1<=n<=2000,1<=ai<=5*107

輸出

輸出n行，第i行表示切成i段時的最大優美程度。

樣例輸入

7
2 3 3 3 3 3 3

樣例輸出

20
5
2
2
1
1
1

官方題解：首先d一定是所有數總和的約數，這樣的數並不多。接着判斷一個d是否可能爲k段和的約數，只要將前綴和按模d分類即可，看相同的個數是否大於等於k。

又學到了新姿勢。。。一堆數的公共約數，實際上一定在 這堆數和 的約數裏面找。因爲很簡單的道理，a%x=0 b%x=0，(a+b)是肯定%x=0的。

然後就是將約數從大到小排序，看它們在前綴和裏面出現的次數，這裏的做法也感覺太亮了。果然自己做題還是太少了啊。。。

代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

typedef long long ll;

ll n;
ll val[2005];
ll num[5000];
ll ans[2005];

int main()
{
	//freopen("i.txt","r",stdin);
	//freopen("o.txt","w",stdout);
	
	ll i, j, nu;
	scanf("%lld", &n);

	val[0] = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%lld", val + i);
		val[i] = val[i - 1] + val[i];
	}
	sort(val + 1, val + n + 1);
	
	nu = 0;
	for (i = 1; i *i <= val[n]; i++)
	{
		if (val[n] % i==0)
		{
			if (i*i == val[n])
			{
				num[nu++] = i;
				continue;
			}
			num[nu++] = i;
			num[nu++] = val[n] / i;
		}
	}
	sort(num, num + nu);

	ll temp, k, m;
	k = 1;
	for (i = nu - 1; i >= 0; i--)
	{
		temp = num[i];
		map<ll, ll>cnt;
		m = 0;
		for (j = 1; j <= n; j++)
		{
			m = max(m, ++cnt[val[j] % temp]);
		}
		while (k <= m)
		{
			ans[k] = temp;
			k++;
		}
	}
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		printf("%lld\n", ans[i]);
	}
	//system("pause");
	return 0;
}