簡單高精度加法

   有一段時間沒和大家更新算法，今天來和大家研究一下，簡單高精度加法。

首先，例：求A+B的值。

  這個應該很簡單:：

cin>>a;
cin>>b;
cout<<a+b

對於類型範圍內的都可以用。但如果a和b都是5000位以內或者更高的呢，這個樸素求法，就gg了。

由於待處理的數據超過了任何一種數據類型所能容納的範圍，因此必須採用數串形式傳輸入，並將其轉化爲整形數組，其轉化方式是該數字字符減去

“0”或者48即可該數組的每一個元素對應一位十進制數，由其下標順序指明位序號。例如計算1234567890+987654321的值。

初始化如圖所示。

對整型數組a[]和b[]按算術運算規則進行運算之前，需要用變量記錄兩組整數數組的最大元素個數，即最大位數，這是因爲由於高精度運算的結果

可能使得數據長度發生增減（最高位進位）。

運算過程如圖所示。

不知道大家看到這有沒有點頭緒，不妨動手寫寫看。

給點提示：

寫一個初始化整型數組函數；

int add( )
{

}

再寫一個字符串轉爲整型數組函數：

void init( ) 
{

}

最後寫一個輸出到相加的結果函數：

void output(  )    
{

}   

最後貼上源代碼：

#include<iostream>
#include<fstream>
#define MAXN 5001
using namespace std;
int add(int x[],int y[],int z[],int len)
{
	int i,j,r;
	for(j=0;j<len;++j)                   //從下標0開始逐位相加到len-1 
	{
		z[j] += x[j]+ y[j];              //相加結果存到z[] 
		for(i=j;i<len;++i)
		{
			if(z[i]>=10)                 //如果當前位數的值超過了10，則要進位處理 
			{
				z[i+1] += z[i]/10;       //此處如改爲++z{i+1],效率更高 
				z[i] -= 10;              //或者是z[i]%=10，但速度稍慢 
				if(z[len] > 0) 			 
					len++;
				if(z[i+1] < 10)			//小優化 
					break;
			}
		}
	}
	return len;                       //返回位數 
}

void init(int x[],string str,int len) //字符串轉爲整型數組 
{
	for(int i=0;i<len;i++)
		x[len-i-1] = str[i]-'0';  		//倒序轉換 
} 

void output(int z[],int len)        	//輸出到相加的結果 
{
	for(int i=len-1;i>=0;i--)
		cout<<z[i];
	cout<<"\n";
}

int main()
{
	string str1,str2;
	int a[MAXN]={0},b[MAXN]={0},z[MAXN]={0};	//初始化爲0 
	int la,lb,len;
	cin>>str1;
	cin>>str2;
	la = str1.size();
	lb = str2.size();
	init(a,str1,la);							//初始化整型數組 
	init(b,str2,lb);
	
	if(la >= lb)								//確定a和b的最大位數 
		len = add(a,b,z,la);					//取最長位la 
	else
		len = add(b,a,z,lb);					//取最長位lb 
	
	output(z,len);
	return 0;
	
}

測試數據：1234567890+123456789

結果：

測試數據：123456789123456789123456789123456789123456789+987654321987654321987654321987654321

結果：

希望大家能夠舉一反三，減法，乘法，除法也都能寫出來！

下次爲大家帶來揹包問題的算法講解。