1 平面上的N條直線最多能把平面劃分爲幾部分？
答：1條能分成2部分；2條，4部分；3條，7部分；4條，11部分，n條，1+1+2+3+...+n部分，共有1+n*(n+1)/2 部分
2 一個圓將空間分成2部分，兩個圓最多將空間分成4部分，問N個圓最多將空間分成幾部分？
答：先看多加一個圓後增加了多少個交點，在K個圓上再加一個圓至多能增加2K個交點，又增加n個交點就多了n塊區域，故在K個圓上再加一個圓至多能增加2K塊區域。所以一個圓最多分2部分，兩個圓最多分2+2=4部分，三個圓最多分4+4=8部分，四個圓最多分8+6=14部分，五個圓最多分14+8=22部分，六個圓最多分22+10=32部分。
推廣到n個圓，n個圓最多將平面分成2+2(1+2+3+…+n-1)=2+n(n-1)=n^2-n+2部分。
3 N個球面最多將空間分成幾部分？
答：這個問題的推導方法仍然是遞推，先看多加一個球面後能增加多少個部分，在已有N-1個球面基礎上再加一個球面，這個球面至多能被這N-1個球面劃分成(N-1)^2-(N-1)+2（參見n個圓最多將平面分成幾部分？中的結論）塊區域，其中每塊區域都將其所在的原來那部分空間一分爲二，故在已有N-1個球面基礎上再加一個球面，這個球面至多增加(N-1)^2-(N-1)+2塊空間區域。所以一個球面最多分2部分，兩個球面最多分2+2=4部分，三個球面最多分4+4=8部分，四個球面最多分8+8=16部分，五個球面最多分16+14=30部分，六個球面最多分30+22=52部分。推廣到N個球面，N個球面最多將空間分成2+(1^2-1+2)+(2^2-2+2)+…+((N-1)^2-(N-1)+2)=N(N^2-3N+8)/3部分。
4 在3:15:00時，時針和分針的夾角是？
答：3時15分=13/4時，3時15分時，分針與0點位置的夾角是(15/60)*360=90度，時針與0點位置的夾角是[(13/4)/12]*360=97.5度，所以在3時15分時，時針和分鐘的夾角=97.5-90=7.5度
5 有兩根不均勻分佈的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什麼方法來確定一段15分鐘的時間？
答：2根香同時點燃，第一根兩頭都點燃，第二根只點一頭， 第一根點完的時候是半個小時，接着把第二根兩頭都點燃，第二根點完的時候就是15分鐘。
6 有A、B、C、D四個人，要在夜裏過一座橋。他們通過這座橋分別需要耗時1、2、5、10分鐘，只有一支手電，並且同時最多隻能兩個人一起過橋。請問，四個人都通過橋，最短多長時間？
答：A和B一起過橋，用去2分鐘；A將手電筒送回，用去1分鐘；C和D一起過橋，用去10分鐘；B將手電筒送回，用去2分鐘；A和B再一起過橋，用去2分鐘；因此最短共用17分鐘。
7 一隻猴子旁邊有100跟香蕉，猴子距離家50米，猴子一次頂多搬50跟香蕉，但猴子每走一米就要吃掉一根香蕉，問猴子最多能拿多少根香蕉回家？
答：猴子搬香蕉的過程其實分爲兩個階段，第一階段：來回搬，當香蕉數目大於50根時，猴子每搬一米需要吃掉三根香蕉。第二階段：香蕉數<=50，直接搬回去。每走一米吃掉1根。
先拿50根，走一米放下，拿一根往回走，再取剩下的50根，與原來的放在一起，一共吃3根。再拿50根走一米，放下，拿一根往回走，再取剩下的47根，與原來的放在一起，又吃3根，以此類推，每走一米吃3根，17米後吃51根，還剩49根，直接拿49根往家走，不用回來，剩下的33米吃33根，最後拿到家的只有16根。
8 12個球和一個天枰，現知道只有一個球比其他的略重，問最少用幾次天枰才能找到那個球？13個呢？
答：最簡單的方法是二分查找的策略，但次數不是最少的，二分查找的策略每次減少了一半的球，但是如果每次把球按三等份（或接近三等份）來分，每次就可以排除近三分之二的球。
如12個球，分成4、4、4，第一次：兩端各放4個，重的球就在重的一端，如果持平，那就在第三堆裏。第二次：將第一次得到含有重球的那一堆分成1、1、2，兩端各放1個，重的球在重的一端，如果持平，那就在第三堆2個球裏。第三次：2個球再稱一次就找到了。
這道題滿足下列等式：球個數爲n，最少的次數爲x，則n<=3^x