Heterogeneous Flow Table Distribution in Software-Defined Networks筆記

一、幾個概念

• homogeneous flow table：同構流表（策略）
  一個入口交換機應該執行相同的策略（ACL）——>由於TCAM容量限制，入口交換機的策略可以分配到由此導出的每條路徑上——>爲確保每條路徑上的流都能匹配到規則，應該在每條路徑上存貯相同的規則集（palette），這些被分割的相同的規則集就是同構流表。
  總結：流的需求一樣——>所有流經過的路徑規則集都一樣

• heterogeneous flow table：異構流表（策略）
  每條路徑上可以存貯不同的規則集，即一塊策略分割出的不同規則集（可以有重疊部分），那麼這條路徑只能經過特定（只能匹配到被分割的規則集）的流——>但是規則集變少了。
  總結：流的需求可以不一樣——>不同流經過的不同路徑的規則集可以不同

• TCAMs：TCAMs是指交換機中一組小的TCAM片，可以存貯一個子表。——>①將子表的預定大小與TCAM片的容量綁定，即一個TCAM片相當於一個子表②一個TCAM（交換機）可以放多個子表

二、Rule partition and allocation

palette模型——>

一句話：將原始規則表分割成均等的C個子表，（其中圖中最短路徑的長度是C的上界）然後使用彩虹路徑方法將子表放入交換機中，保證每條路徑上都要有所有的子表。

• 分割：CBD算法，最小化最大子表，以使子表的規則數最少
• 分配：貪心算法，首選佔有最多路徑的節點用顏色c進行染色，直到每條路徑都染上了顏色c，然後進行下一次迭代。但是一個交換機只放入一個子表。

本篇論文的模型——>

1、Rule partition 規則分割

將策略分割成預定數量的、規則不相交的子表。這裏的意思就是對規則集進行分類。新概念：子表——>same sub-table（相同子表，下面有解釋）。

• 和Palette的分割算法比較：
  
  • 不同： 這裏的預定數量自定義，不是最短路徑的節點數
  • 相似：對於有依賴關係的規則，也採用CBD算法分割
• same sub-table（相同子表）：這裏子表中的規則屬性滿足下面三個條件就放在一起（分類標準）——>
  
  • Policy：規則都服從子策略p。首先相同的規則集Sp ，有|Sp |個規則（|Sp |>|sub-table|），z是預定的子表大小——>則表示有Sp /z個子表
  • Dependency：最好將有依賴關係的規則放入同一個子表，以節約規則空間
  • Popularity：受歡迎度。
    ①對於子策略P，衡量標準是會有多少流匹配到P；②對於交換機，衡量標準是會有多少流經過交換機；③合理的情況是高歡迎度的交換機存貯高歡迎度的子策略
• 可以將不相交的、但是歡迎度相似的規則放在一起，在一個子表中。
• 默認規則即轉發規則，優先級最低。

具體僞代碼——>

——>得到的這些子表可以看成是一種顏色。這裏的子表數大於一條路徑中交換機個數。數如何將子表放入一條路徑的交換機中呢（一個交換機可以放多個子表）?即如何染色呢？

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2、Rule allocation 規則分配

——>首先，我們補充下染色問題。

（0） coloring Algorithm 染色問題

圖的染色問題是圖論中的一個經典難題，是著名的 NP-完全問題之一。內容包括點染色、邊染色、全染色、組合地圖的面染色等。

我們主要介紹頂點染色。給定圖G = (V, E)，設頂點集V(G) = { v1 ,v2 ,…,vn }，則其點染色是指將圖G中頂點集V(G)中的每個元素進行染色，頂點全部染色之後，要求使每個鄰接頂點的顏色不同。並希望最小化顏色數。

本篇論文應用的就是頂點染色的Welsh-powell 染色算法。

1）貪心染色法

思想是首先用第一種顏色對圖中儘可能多的頂點染色，然後用第二種顏色對餘下的頂點中儘可能多的頂點進行染色，以此類推，直到把所有的頂點都染色完畢，而且使圖中任意兩個頂點的染色都不同。

優缺點：貪心算法染色最重要的一個優點是簡單、方便、有效，在求解最小色數的近似解時不失爲一種好的算法。但是它的缺點是該算法不能從問題的全局考慮作出最佳選擇，只能從問題當前的狀態考慮作出當前看似最佳的選擇，而且一旦該算
法作出選擇則不能更改。

2）Welsh-powell 染色算法（窮舉法）

步驟：

1. 將圖 G 中的頂點按度數從大到小（即遞減的次序）進行排列（相同度數的頂點排序可以隨意）。
2. 把第一個頂點染上第一種顏色，緊接着按步驟( 1)中排列的次序對與第一個頂點不相鄰的頂點染上同一種顏色，即第一種顏色。
3. 用剩下的顏色繼續對步驟( 1)已排序頂點中尚未染色的頂點及與其不相鄰 的頂點染色，直到圖中所有的頂點都被染色。

例：

• 圖中各頂點按度數大小排列，排列的結果是 C、A、B、F、G、H、D、E。
• 第一種顏色：CAG，第二種顏色：BHDE，第三種顏色：F，即x(G) = 3。

優缺點：Welch-powell 染色算法跟貪心染色算法一樣是一種較爲簡單、方便、有效的方法。但是跟貪心算法比較，Welch-powell 算法可以得出最優解，但是在這裏有一個疑問：當頂點度數排列唯一時，這個算法得出的解是最優解，但如果頂點度數的排列不唯一時，染色的方法不固定，這個算法的解會不會是整體最優解是不確定的。

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染色問題中每個頂點都是相互平等。但是規則分配中因爲還有交換機TCAM組的約束，子表（頂點）不是平等的。染色問題不能直接運用到規則分配中。需要先構造染色模型。

——>路徑P分爲以下兩種情況討論：

（1）路徑中沒有共享交換機

這是最簡單的情況，路徑中沒有共享的交換機。我們首先分析網路拓撲中只有一條路徑。

對於一條路徑Pi ，有Ni 個交換機。怎麼存放ti 個子表呢（ti >Ni ）？——>爲了保持交換機對規則的負載均衡，均勻分配子表，每個交換機Si 至少要存放Li =ti /Ni個子表。——>染色問題的變形。

幾個概念：

• ti ：路徑Pi 上需要存放的ti 個子表。
• α-clique：α表示策略中所有的子表數。represented clique，這裏稱爲路徑Pi 的團體，代表一條路徑Pi 可能有的總子表，用於構造染色問題，代表染色問題的所有顏色。
• auxiliary nodes，輔助節點：α − ti 的節點，用做染色問題的約束節點。
• Li 應是一個整數。若計算後不是整數，則在路徑Pi 隨機取一個交換機節點放入⌈Li ⌉子表（向上取整），剩下的節點放入⌊Li ⌋子表。

如上圖，加入這麼多實線的意思就是抽象成染色問題的約束條件：一條路徑（團體C）中的相鄰節點不能染同樣的顏色，即在一條路徑中一個顏色（子表）只能放一個。加入輔助節點，這裏等同於規定了顏色的數量。

上圖完成對一條路徑的染色問題構造Clique construction (α, pi)。

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（2）路徑中有共享交換機

上升到一般性問題。假設網絡拓撲中有兩條路徑Pi ，Pj ,並且有一個共享交換機S1 。

問題的步驟：

1. 對每條路徑分別構造染色問題（Clique）
2. 將構造好的所有路徑進行整合
3. 最後依次染色

——>我們下面對步驟一個個分析：

1）Clique construction (α, pi)

如上面路徑無共享交換機問題的分析，首先計算出每條路徑Pi 的Li 。然後構造Clique（染色問題）。

僞代碼如下：

2）Integration (H, Ci)

——>兩條路徑有共享交換做爲關節點，如何整合呢？

即在共享交換機中的找到各個路徑中最小的Li ，爲共享子表節點。在每條路徑中該節點可以分別染同一個顏色。節約了路徑中的規則存放空間。

如圖中Pi的Li爲3，Pj的Lj爲2，最小的L就爲2，則整合後的共享節點爲2。

僞代碼如下：

3）Refinement

——>最後如何染色是問題的重點

概念：

• invalid color：無效顏色。有效顏色還未染完，但是由於相鄰的約束條件，不能在該節點染色。該顏色j>α。
• valid color：有效顏色。該顏色j在α其中，j<α。

對共享節點進行染色會出現α個顏色中顏色k不能染，只能染上無效顏色。爲什麼未染色的共享節點不能染顏色k？

——>首先，k是兩條路徑中的相同顏色（子表)。其次，因爲在C’中k已經被染色了。由於兩條路徑在染色問題模型中相鄰，在C中就不能在染了，否則在C’中重複。

步驟：

1. 先使用Welsh-Powell染色法把能染的有效顏色顏色先染上。
2. 對未染色的共享節點染上無效顏色。
3. 最後解決無效顏色問題，增加節點用有效顏色代替。

例：

• 四條路徑有共享交換機

• 對每條路徑構造染色問題

• 先染上有效染色，在對未染色的節點染上無效顏色

• 最後通過增加節點消除路徑相鄰，來消除無效顏色

——>問題：染色問題只說染顏色沒有說可以先染哪種顏色？以更好的解決無效顏色問題

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三、實驗結果

（1）Rule partition

實驗條件：假定50個交換機，每個交換機能存貯5個子表（TCAM），每個子表能存貯30個規則，每個規則6位。規則依賴、網絡拓撲（路徑）、流都是隨機產生。

基準方法：參考Palette模型。分割時不管共享交換機，每條路徑都必須放入所有的子表（策略）

1）隨路徑的增加

• 一條路徑中的子表數

• 總子表數（需要TCAM的數量）

結論：

• 基準方法隨路徑增加子表數增加，因爲每條路徑都要複製放入相應的子表；
• 本篇論文的方法子表數不怎麼增加。因爲，路徑增加，但是交換機不增加。隨着路徑的增加，許多交換機都成爲共享交換機，則其實路徑不需要增加子表。
• 優勢的原因是幾條路徑中只需一種子表，因爲有共享交換機

（2）Rule replications

隨着通配符規則的增加：

需要複製的規則數:

• 本篇方法規則複製少的原因：把有依賴的一組規則放在同一個子表，只有當子表規則數太多時分割
• 基線算法複製多的原因：直接分割，並且每條路徑都要放置所有的 規則

（3）Rule allocation

這裏的基線方法：參考Palette分配規則的q-greedy algorithm（q-貪心算法）。即依次將子表放入共享程度最大的交換機中。並且每條路徑都要存儲所有的子表。

衡量標準：平衡因子，1 − D/T

• D：交換機存貯的最大子表數與另一個交換存貯的最小子表數之差
• T：交換機能存貯的子表數
• 越高說明子表數越平均

4種檢測：

• 隨着最短路徑的增加
• 隨着TCAM的增大（交換機能存放的子表數增大）
• 隨着流的增多
• 隨着交換機數量的增加

1）隨着最短路徑的增加

• 總子表的變化

• 平衡因子的變化

結論：

• q-貪心法隨着路徑增加，共享交換機增多，所以總子表數減少。平衡因子接近於0的原因：不是均衡分配子表。而是貪心的。
• 本篇算法在交換機中均衡分配子表，路徑的增加不帶來規則的變化，總子表數基本不變。

2）隨着TCAM的增大（交換機能存放的子表數增大）

• 總子表的變化

• 平衡因子的變化

結論：

• 貪心法總子表減少的原因： tcam增大，共享交換機可以存貯更多的規則
• 本篇方法不變的原因：有很高的平衡因子，均勻分配在各個交換機 中

3）隨着流的增多

• 總子表數的變化

• 平衡因子的變化

結論：

• q-貪心法在每條路徑存儲了所有的子表，所以流增加時比較穩定。
• 本篇算法流增加時需要新的子表對應，所以總子表數增加。

4）隨着交換機數量的增加

• 總子表數的變化

• 平衡因子的變化

結論：

• q-貪心法總子表增加。因爲交換機增加，路徑不變，則共享交換機減少，路徑缺少共享交換機子表需要其他交換機複製子表。
• 本篇方法保持穩定。總的子表數不隨交換機數量的變化而變化。

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四、引用：

• Toupin, L., et al. “Heterogeneous Flow Table Distribution in Software-defined Networks.” IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing 4.2(2016):252-261.
• 樑政. “圖染色問題應用研究.” (2017).