劍指offer之跳臺階的思路

題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

思路
舉個例子：跳6個臺階，我們怎麼跳？
(1)我們倒着想6個臺階可以由從第4個臺階或者第5個臺階跳
(2)第5個臺階可以由第4個臺階或者是第3個臺階跳
(3)第4個臺階可以由第3個臺階或者第2臺階
所以，我們得到一個規律：
當臺階數大於等於3時：
third = two + one;
one = two;
two =third;

 public int JumpFloor(int n) {
        if(n<1){
            return n;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }

        if(n==2){
            return 2;
        }

        int third=0,two=2,one=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            third=two+one;
            one=two;
            two=third;
        }
        return third;
    }

---

題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法

思路
1）這裏的f(n) 代表的是n個臺階有一次1,2,…n階的 跳法數。
2）n = 1時，只有1種跳法，f(1) = 1
3) n = 2時，會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)
4) n = 3時，會有三種跳得方式，1階、2階、3階，
那麼就是第一次跳出1階後面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那麼剩下f(3-3)
因此結論是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
5) n = n時，會有n中跳的方式，1階、2階…n階，得出結論：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)
6) 由以上已經是一種結論，但是爲了簡單，我們可以繼續簡化：
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出：f(n) = 2*f(n-1)

  public int JumpFloorII(int target) {
     if (target <= 0) {
                return -1;
            } else if (target == 1) {
                return 1;
            } else {
                return 2 * JumpFloorII(target - 1);
            }
    }