數據結構入門--筆記

一、基本概念
1.數據：被計算機操作的信息載體。例如字符串、聲音
2.數據元素：數據的基本單位。例如一個字符串，一段聲音
3.數據結構：數據之間的組織形式
二、數據結構
1.邏輯結構：是抽象的數學模型。鏈表有指針域，數據域。
2.存儲結構：是數據實際在硬件上的表現形式。
3.數據運算：
4.分類（邏輯）：
線性結構：一個接一個。例如棧、隊列
非線性結構：多對多，不固定。樹、圖
5.存儲方式（物理）：
順序：相鄰的數據，存儲地址也相鄰
鏈式：相鄰的數據，不要求地址相鄰，但要增加指針域指向下個節點地址
三、常用的數據結構
1.數組：同一種類型的數據有序組織
2.棧：數據只在同一端進行增刪操作。
3.隊列：隊尾進行插入，隊頭進行刪除。循環隊列，插入時，隊尾指針加1然後模隊長。刪除時對隊頭進行相同運算。判斷隊滿，若隊尾指針指向隊頭則隊滿。
4.鏈表：使用鏈式存儲結構。
5.樹：非線性，節點最多有一個前驅，多個後繼節點。
6.圖：節點與節點爲多對多關係
7.堆：特殊的樹形結構，父節點的值永遠大於或小於子節點，而根節點則是最大或最小的節點。所有子樹也都是堆。
四、線性
1.定義：一組數據的有限序列。
2.順序表結構：按照順序存儲的線性表
缺點：插入或刪除需移動大量數據效率低、不適合大數據量因爲需要連續的存儲空間。插入期望值n/2，刪除期望值(n-1)/2
優點：檢索快
3.鏈表結構：包含數據部分（數據域）、地址部分（指針域）。數據域存放實際的數據，指針域存放下一個節點的地址。


4.棧結構：只能在一端（棧頂）進行操作。FILO先進後出。
清空棧只要將棧頂設爲0.
5.隊列結構：在隊尾插入，隊頭刪除。
6.串：數據元素爲字符的線性表
樸素匹配：匹配長爲n的主串和長爲m的子串，最好情況比較次數期望值(n+m)/2，時間複雜度O(n+m)。最壞情況時間複雜度O(n*m),平均次數(n-m+2)m/2
改進匹配：
五、非線性
1.樹結構：非線性層次關係。除了根節點其他節點只有一個前驅。
有序樹：節點從左向右有序排列。無序樹反之
森林：樹的集合。
2.二叉樹：每個節點最多只能有兩個節點，且是有序樹。
完全二叉樹：只有最後一層可以不是滿節點的。即只有上一層滿節點後才能向下一層添加節點。完全二叉樹可以直接使用順序存儲方式，順序存儲方式節點的父節點爲，該節點位置除2（去掉餘數）。深度爲[log2n]+1
3.二叉樹遍歷：
先序遍歷：先訪問根節點，在對節點的左子樹線序遍歷，最後對節點的有子樹先序遍歷。
中序遍歷：先對左子樹中序遍歷，在訪問根節點，再對右子樹先序遍歷
後序遍歷：先對對左子樹後序遍歷，再對右子樹後序遍歷，再訪問根節點
總結方法：經過次數法（按照逆時針畫邊緣線，經過一次訪問爲先序，兩次中序，三次後序）


4.哈夫曼編碼：
5.圖：數據元素之間是多對多關係（任意關聯）。
頂點：數據元素
邊：連接頂點
無向圖：相鄰頂點間沒有順序要求
有向圖：與無向圖反之
頂點的度：連接的邊的數量
無向完全圖：兩兩相連。邊數爲 n(n-1)/2
有向完全圖：兩兩相連，且每兩點間有兩條相反方向的邊。邊數爲無向完全圖兩倍
連通圖：任意兩點間連通(只要可以到達就是連通)，即所有點在一條路上
連通分量：連通圖的連通分量只能爲自身。非連通圖的分量可以多個
強連通圖：有向圖中，點之間能互相連通（有向）則爲強連通圖
強連通分量：
權：邊的值
網：帶權值的圖
鄰接矩陣：對圖的數據存儲。無向鄰接矩陣是以斜對角線對稱的。有向鄰接矩陣則不同


6.圖的遍歷：
深度優先：用鄰接矩陣存儲，時間複雜度爲O(n*n)。鄰接表存儲，時間複雜度爲(n+e)
廣度優先：同上     

7.生成樹：包含所有節點，並且邊只有n-1條。連通圖的生成樹爲極小連通子圖。
8.最小生成樹：在網中，邊有權值
普里姆算法：先確定一個點，再找與現有點相連權最小的點，連起來。（從點找）。時間複雜度爲O(n*n)
克魯斯卡爾算法：把所有點畫出來，選出當前兩點間權值最小的邊，連起來(保證不會形成迴路)。直到所有點都有邊。時間複雜度爲O(eloge)