LSB-tree理论证明理解

一些基本公式和定义

(1,c,p1,p2)$(1,c,p_1,p_2)$ 敏感含义

‖,‖≤r,Pr[]≥p1$\Vert ,\Vert \le r,Pr[]\ge p_1$ ,
‖,‖>cr,Pr[]≤p2$\Vert ,\Vert >cr,Pr[]\le p_2$

基本LSH函数

h(o)=⌊a⋅o+bw⌋$$h(o)=\lfloor \frac{a\cdot o+b}{w}\rfloor$$

这个函数是(1,c,p1,p2)$(1,c,p_1,p_2)$ 敏感的，其中p1,p2$p_1,p_2$ 是两个常量，满足

ln1/p1ln1/p2≤1c$$\frac{\ln 1/p_1}{\ln 1/p_2}\le \frac{1}{c}$$

。

注意，h(⋅)$h(\cdot )$ 满足敏感性与w$w$ 没关系。这是一个疑问，需要看Datar 2004的文章。

整个数据集分布在