幾種排序總結（下）——線性時間排序

線性時間排序

計數排序

          計數排序的前提是確定輸入範圍大小爲0～k。在這個前提下，我們可以使用計數的方法對數組進行排序，而不是使用比較。算法思想如下：因爲輸入數組a[]中的元素範圍固定，因此可以使用一個大小爲k的數組c對a中的元素進行映射。

          1.如果輸入a爲i,則使得c[i]++，表示元素i輸入的次數。對數組a遍歷一次後，就會根據元素i的大小映射到數組c中。

          2.對數組c中的數據進行統計，算出在元素i之前有多少個比i小的數據。遍歷數組c一次後，c[i]對應的是元素i在原數組a中排列的第一個位置。

          3.使用位置關係數組c，將a數組逐一放到數組b的相應位置中。遍歷a數組一遍後，則此時b數組爲a數組排序好的版本。

         因此算法複雜度爲o(n+k)

基數排序

       基數排序是將一個數分成幾個部分，分別從後往前將每部分排序，其他部分作爲衛星數據連帶進行排序。

       對於整數而言，因爲每一位的大小都是0～9，因此可以對每一次使用計數排序，從而對任意整數進行排序。

       假設需要排序的數位數d，因此如果對每一位都使用計數排序的話，總的時間複雜度爲o(dn)

桶排序

      假設輸入是在區間[0~1)之間的隨機數，因此對n個這樣的隨機數分別放入乘以n後的桶中，接着對每一個桶都分別進行排序，然後按照順序將桶裏面的元素依次輸出則得到排序後的結果。

     因爲對每個桶進行快速排序用時是分桶長度的平方，因此總的時間複雜度爲

                      

       進一步分析可得時間複雜度的期望爲o(n)

全部代碼如下：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[100];
int b[100];
int c[100];
//定義桶對象
class Bucket{
public:
	float d;
	Bucket* next;
	Bucket(){}
	Bucket(float d){
		this->d=d;
	}
}*bucket[11];
//計數排序
void conunting_sort(int *a, int *b, int k, int len){
	//初始化c數組
	for(int i=1; i<=k; i++)
	  c[k]=0;
	//對a中元素出現次數的統計
	for(int j=1; j<=len; j++)
	  c[a[j]]++;
	//對c進行累加，得到位置信息
	for(int x=1; x<=k; x++)
	  c[x]+=c[x-1];
	//使用位置信息順序重建數組
	for(int y=len; y>=1; y--){
		b[c[a[y]]]=a[y];
		c[a[y]]--;
	}
	for(int z=1; z<=len; z++){
		a[z]=b[z];
	}
}

void exchange(char** str,int j){
	char* tmp;
	tmp=str[j];
	str[j]=str[j+1];
	str[j+1]=tmp;
}
//對基數排序中的每趟排序使用冒泡排序
void char_bubble_sort(char** str,int d, int len){
	for(int i=0; i<len; i++)
	  for(int j=0; j<len-1; j++){
		if(str[j][d]>str[j+1][d]){
			exchange(str,j);
		}
	  }
}
//基數排序
void radix_sort(char** str, int d, int len){
	for(int i=d-1; i>=0; i--){
		char_bubble_sort(str,i,len);
	}
}
//對桶排序的每趟使用冒泡排序
void link_bubble_sort(Bucket* buck){
	Bucket *t,*tn;
	float s;
	for(Bucket* p=buck; p->next!=NULL; p=p->next){
		for(Bucket* q=buck; q->next->next!=NULL; q=q->next){
			if(q->next->d > q->next->next->d){
				s=q->next->next->d;
				q->next->next->d=q->next->d;
				q->next->d=s;
			}
		}
	}
}
//桶排序
void bucket_sort(float *a, int len){
	//分桶
	for(int i=0; i<len; i++){
		Bucket *p;
		for(p=bucket[int(11*a[i])]; p->next!=NULL; p=p->next);
		p->next=new Bucket(a[i]);		
	}
	//沒個桶內進行排序
	for(int j=0; j<len; j++){
		link_bubble_sort(bucket[j]);
	}
	for(int k=0; k<len; k++){
		for(Bucket *q=bucket[k]; q->next!=NULL; q=q->next){
			printf("%.2f ",q->next->d);
		}
	}
	printf("\n");
}

int main(){
	int len;
//	char* str[16]={"COW","DOG","SEA","RUG","ROW","MOB","BOX","TAB","BAR","EAR","TAR","DIG","BIG","TEA","NOW","FOX"};
/*	scanf("%d",&len);
	for(int i=1; i<=len; i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	conunting_sort(a,b,len,len);
	for(int j=1; j<=len; j++){
		if(j!=len)
			printf("%d ",a[j]);
		else
		  printf("%d\n",a[j]);
	}*/
	float a[11]={0.21,0.12,0.39,0.72,0.94,0.78,0.17,0.23,0.26,0.68,0.11};
	for(int z=0; z<11; z++){
		bucket[z]=new Bucket();
	}
	bucket_sort(a,11);
//	radix_sort(str,3,16);
/*	for(int k=0; k<16; k++){
		if(k!=15)
		  printf("%s ",str[k]);
		else
		  printf("%s\n",str[k]);
	}
*/	
	return 0;
}