本文部分轉自https://blog.csdn.net/limanjihe/article/details/52400969，
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1.概念
通過一定的算法對事先選定的隨機種子(seed)做一定的運算可以得到一組人工生成的週期序列，在這組序列中以相同的概率選取其中一個數字，該數字稱作僞隨機數，由於所選數字並不具有完全的隨機性，但是從實用的角度而言，其隨機程度已足夠了。這裏的“僞”的含義是，由於該隨機數是按照一定算法模擬產生的，其結果是確定的，是可見的，因此並不是真正的隨機數。僞隨機數的選擇是從隨機種子開始的，所以爲了保證每次得到的僞隨機數都足夠地“隨機”，隨機種子的選擇就顯得非常重要，如果隨機種子一樣，那麼同一個隨機數發生器產生的隨機數也會一樣。
2.由LFSR引出的產生方法
產生僞隨機數的方法最常見的是利用一種線性反饋移位寄存器(LFSR),它是由n個D觸發器和若干個異或門組成的，如下圖：
其中，gn爲反饋係數，取值只能爲0或1，取爲0時表明不存在該反饋之路，取爲1時表明存在該反饋之路；n個D觸發器最多可以提供2^n-1個狀態(不包括全0的狀態)，爲了保證這些狀態沒有重複，gn的選擇必須滿足一定的條件。下面以n=3，g0=1，g1=1,g2=0,g3=1爲例，說明LFSR的特性，具有該參數的LFSR結構如下圖：
假設在開始時，D2D1D0=111(seed)，那麼，當時鍾到來時，有：
D2=D1_OUT=1；
D1=D0_OUT^D2_OUT=0；
D0=D2_OUT=1；
即D2D1D0=101；同理，又一個時鐘到來時，可得D2D1D0=001. ………………
畫出狀態轉移圖如下：
從圖可以看出，正好有2^3-1=7個狀態，不包括全0；
如果您理解了上圖，至少可以得到三條結論：
1)初始狀態是由SEED提供的；
2)當反饋係數不同時，得到的狀態轉移圖也不同；必須保證gn===1,否則哪來的反饋？
3)D觸發器的個數越多，產生的狀態就越多，也就越“隨機”；
然後我們可以看到這個計數器循環起來了，無論進入那樣一個狀態除了0之外，都可以循環着回來，其實這裏就相當於了一個3bit的僞隨機數，很有意思，不是所有的多項式都有這個特性，我們現在在從數學上面來看看這個問題,其實最上面的電路是可以看成是一個除法電路，在Galois域的一個除法電路。現在假設的是R（x）是寄存器中剩餘的數據，M(x)是輸入的碼字多項式，然後數學公式可以表示成：
LFSR的工作原理以及LFSR在CRC上的應用
然後分別計算出了Ｍ（ｘ）的各種情況，
LFSR的工作原理以及LFSR在CRC上的應用
對於這個部分的計算我開始走進了誤區，因爲開始我把這的除法當作二進制除法來算了，所以一直沒得到正確的結果，後來我明白了這的除法是模二的除法，在LFSR的結果中，多項式中的“+”都是模2加，就是異或運算，所以是沒有進位的概念；同樣，這裏的除法秀的也是模2除法，即除法過程中用到的減法是模2減法，是不會產生加法進位和減法借位的運算，所以在進行模2除法時，只要部分餘數首位爲1，便可上商1，否則上商0，然後按照模2減法求得餘數，當被除數被除完時，最後得到比除數少一位的餘數。
這裏用一個例子說明一下，比如M(x)=x7時，R(x)=1;模2的計算公式如下：
LFSR的工作原理以及LFSR在CRC上的應用
所以這裏一定要區別模2和二進制數之間的運算的區別。
M(x)和R(x)到底是什麼意義呢？
比如M(x)=1時，R(x)=1，指的就是當M(x)輸入一個1時，這時的R(x)爲1，即寄存器剩餘的數爲001，即Q1=1，Q2=0，Q3=0。
又M(x)=x時，R(x)=x，指的就是當M(x)順序輸入1，0時，這時的R(x)爲x，即寄存器剩餘的數爲010，即Q1=0，Q2=1，Q3=0。
同理，可以知道，當M(x)=x6時，R(x)=x2+1，指的就是當M(x)順序輸入1，0，0，0，0，0，0時，這時的R(x)爲x2+1，即寄存器剩餘的數爲010，即Q1=1，Q2=0，Q3=1。
可以看出，當第一個時鐘時輸入端輸入一個1時，以後保持輸入端爲0，則隨着時鐘的到來，輸入碼字多項式就是按照1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，…，xn這樣的順序發展着，觀察前六個輸入的R(x)分別對應的輸出爲：001，010，100，011，101，111，101，111，剛好爲除去000的其他七個狀態，當M(x)爲x7時，輸出又回來001，所以輸出一直這樣循環下去，因此LFSR可以用來BIST的僞隨機測試碼產生器。