from https://blog.ansheng.me/article/python-algorithm-combat-series-stack
棧(stack)又稱之爲堆棧是一個特殊的有序表，其插入和刪除操作都在棧頂進行操作，並且按照先進後出，後進先出的規則進行運作。
如下圖所示
例如槍的彈匣，第一顆放進彈匣的子彈反而在發射出去的時候是最後一個，而最後放入彈匣的一顆子彈在打出去的時候是第一顆發射出去的。
棧的接口
如果你創建了一個棧，那麼那麼應該具有以下接口來進行對棧的操作
| 接口 | 描述 |
|---|---|
| push() | 入棧 |
| pop() | 出棧 |
| isEmpty() | 判斷是否爲空棧 |
| length() | 獲取棧的長度 |
| getTop() | 取棧頂的元素，元素不出棧 |
知道棧需要上述的接口後，那麼在Python中，列表就類似是一個棧，提供接口如下：
| 操作 | 描述 |
|---|---|
| s = [] | 創建一個棧 |
| s.append(x) | 往棧內添加一個元素 |
| s.pop() | 在棧內刪除一個元素 |
| not s | 判斷是否爲空棧 |
| len(s) | 獲取棧內元素的數量 |
| s[-1] | 獲取棧頂的元素 |
Python中的棧接口使用實例：
# 創建一個棧
In [1]: s = []
# 往棧內添加一個元素
In [2]: s.append(1)
In [3]: s
Out[3]: [1]
# 刪除棧內的一個元素
In [4]: s.pop()
Out[4]: 1
In [5]: s
Out[5]: []
# 判斷棧是否爲空
In [6]: not s
Out[6]: True
In [7]: s.append(1)
In [8]: not s
Out[8]: False
# 獲取棧內元素的數量
In [9]: len(s)
Out[9]: 1
In [10]: s.append(2)
In [11]: s.append(3)
# 取棧頂的元素
In [12]: s[-1]
Out[12]: 3一大波實例
在瞭解棧的基本概念之後，讓我們再來看幾個實例，以便於理解棧。
括號匹配
題目
假如表達式中允許包含三中括號()、[]、{}，其嵌套順序是任意的，例如：
正確的格式
{()[()]},[{({})}]錯誤的格式
[(]),[()),(()}編寫一個函數，判斷一個表達式字符串，括號匹配是否正確
思路
- 創建一個空棧，用來存儲尚未找到的左括號；
- 便利字符串，遇到左括號則壓棧，遇到右括號則出棧一個左括號進行匹配；
- 在第二步驟過程中，如果空棧情況下遇到右括號，說明缺少左括號，不匹配；
- 在第二步驟遍歷結束時，棧不爲空，說明缺少右括號，不匹配；
解決代碼
建議在pycharm中打斷點，以便於更好的理解
#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_
LEFT = {'(', '[', '{'} # 左括號
RIGHT = {')', ']', '}'} # 右括號
def match(expr):
"""
:param expr: 傳過來的字符串
:return: 返回是否是正確的
"""
stack = [] # 創建一個棧
for brackets in expr: # 迭代傳過來的所有字符串
if brackets in LEFT: # 如果當前字符在左括號內
stack.append(brackets) # 把當前左括號入棧
elif brackets in RIGHT: # 如果是右括號
if not stack or not 1 <= ord(brackets) - ord(stack[-1]) <= 2:
# 如果當前棧爲空，()]
# 如果右括號減去左括號的值不是小於等於2大於等於1
return False # 返回False
stack.pop() # 刪除左括號
return not stack # 如果棧內沒有值則返回True，否則返回False
result = match('[(){()}]')
print(result)迷宮問題
題目
用一個二維數組表示一個簡單的迷宮，用0表示通路，用1表示阻斷，老鼠在每個點上可以移動相鄰的東南西北四個點，設計一個算法，模擬老鼠走迷宮，找到從入口到出口的一條路徑。
如圖所示
出去的正確線路如圖中的紅線所示
思路
- 用一個棧來記錄老鼠從入口到出口的路徑
- 走到某點後，將該點左邊壓棧，並把該點值置爲1，表示走過了；
- 從臨近的四個點中可到達的點中任意選取一個，走到該點；
- 如果在到達某點後臨近的4個點都不走，說明已經走入死衚衕，此時退棧，退回一步嘗試其他點；
- 反覆執行第二、三、四步驟直到找到出口；
解決代碼
#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_
def initMaze():
"""
:return: 初始化迷宮
"""
maze = [[0] * 7 for _ in range(5 + 2)] # 用列表解析創建一個7*7的二維數組，爲了確保迷宮四周都是牆
walls = [ # 記錄了牆的位置
(1, 3),
(2, 1), (2, 5),
(3, 3), (3, 4),
(4, 2), # (4, 3), # 如果把(4, 3)點也設置爲牆，那麼整個迷宮是走不出去的，所以會返回一個空列表
(5, 4)
]
for i in range(7): # 把迷宮的四周設置成牆
maze[i][0] = maze[i][-1] = 1
maze[0][i] = maze[-1][i] = 1
for i, j in walls: # 把所有牆的點設置爲1
maze[i][j] = 1
return maze
"""
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
[1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
[1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
"""
def path(maze, start, end):
"""
:param maze: 迷宮
:param start: 起始點
:param end: 結束點
:return: 行走的每個點
"""
i, j = start # 分解起始點的座標
ei, ej = end # 分解結束點的左邊
stack = [(i, j)] # 創建一個棧，並讓老鼠站到起始點的位置
maze[i][j] = 1 # 走過的路置爲1
while stack: # 棧不爲空的時候繼續走，否則退出
i, j = stack[-1] # 獲取當前老鼠所站的位置點
if (i, j) == (ei, ej): break # 如果老鼠找到了出口
for di, dj in [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]: # 左右上下
if maze[i + di][j + dj] == 0: # 如果當前點可走
maze[i + di][j + dj] = 1 # 把當前點置爲1
stack.append((i + di, j + dj)) # 把當前的位置添加到棧裏面
break
else: # 如果所有的點都不可走
stack.pop() # 退回上一步
return stack # 如果迷宮不能走則返回空棧
Maze = initMaze() # 初始化迷宮
result = path(maze=Maze, start=(1, 1), end=(5, 5)) # 老鼠開始走迷宮
print(result)
# [(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 5)]後綴表達式求值
題目
計算一個表達式時，編譯器通常使用後綴表達式，這種表達式不需要括號：
| 中綴表達式 | 後綴表達式 |
|---|---|
| 2 + 3 * 4 | 2 3 4 * + |
| ( 1 + 2 ) * ( 6 / 3 ) + 2 | 1 2 + 6 3 / * 2 + |
| 18 / ( 3 * ( 1 + 2 ) ) | 18 3 1 2 + * / |
編寫程序實現後綴表達式求值函數。
思路
- 建立一個棧來存儲待計算的操作數；
- 遍歷字符串，遇到操作數則壓入棧中，遇到操作符號則出棧操作數(n次)，進行相應的計算，計算結果是新的操作數壓回棧中，等待計算
- 按上述過程，遍歷完整個表達式，棧中只剩下最終結果；
解決代碼
#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_
operators = { # 運算符操作表
'+': lambda op1, op2: op1 + op2,
'-': lambda op1, op2: op1 - op2,
'*': lambda op1, op2: op1 * op2,
'/': lambda op1, op2: op1 / op2,
}
def evalPostfix(e):
"""
:param e: 後綴表達式
:return: 正常情況下棧內的第一個元素就是計算好之後的值
"""
tokens = e.split() # 把傳過來的後綴表達式切分成列表
stack = []
for token in tokens: # 迭代列表中的元素
if token.isdigit(): # 如果當前元素是數字
stack.append(int(token)) # 就追加到棧裏邊
elif token in operators.keys(): # 如果當前元素是操作符
f = operators[token] # 獲取運算符操作表中對應的lambda表達式
op2 = stack.pop() # 根據先進後出的原則，先讓第二個元素出棧
op1 = stack.pop() # 在讓第一個元素出棧
stack.append(f(op1, op2)) # 把計算的結果在放入到棧內
return stack.pop() # 返回棧內的第一個元素
result = evalPostfix('2 3 4 * +')
print(result)
# 14揹包問題
題目
有一個揹包能裝10kg的物品，現在有6件物品分別爲：
| 物品名稱 | 重量 |
|---|---|
| 物品0 | 1kg |
| 物品1 | 8kg |
| 物品2 | 4kg |
| 物品3 | 3kg |
| 物品4 | 5kg |
| 物品5 | 2kg |
編寫找出所有能將揹包裝滿的解，如物品1+物品5。
解決代碼
#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_
def knapsack(t, w):
"""
:param t: 揹包總容量
:param w: 物品重量列表
:return:
"""
n = len(w) # 可選的物品數量
stack = [] # 創建一個棧
k = 0 # 當前所選擇的物品遊標
while stack or k < n: # 棧不爲空或者k<n
while t > 0 and k < n: # 還有剩餘空間並且有物品可裝
if t >= w[k]: # 剩餘空間大於等於當前物品重量
stack.append(k) # 把物品裝備揹包
t -= w[k] # 揹包空間減少
k += 1 # 繼續向後找
if t == 0: # 找到了解
print(stack)
# 回退過程
k = stack.pop() # 把最後一個物品拿出來
t += w[k] # 揹包總容量加上w[k]
k += 1 # 裝入下一個物品
knapsack(10, [1, 8, 4, 3, 5, 2])
"""
[0, 2, 3, 5]
[0, 2, 4]
[1, 5]
[3, 4, 5]
"""