本文轉載自知乎專欄：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31004121
寫這篇文章的初衷是自己需要計算感受野，但是在今天之前只對感受野有感性認識，並不知道如何定量計算。所以在網上搜關鍵詞“感受野”、“Receptive field”，看了一下午，發現一些博客，或者是知乎文章給出的感受野計算公式不一樣，也沒有把公式的推導過程寫出來。遂寫此文章，推導計算Receptive Field的過程以及解釋如何計算Receptive Field。
一、直觀的瞭解 Receptive field (RF)
Receptive field 是啥？看看網上的大佬們怎麼說。
The receptive field is defined as the region in the input space that a particular CNN’s feature is looking at (i.e. be affected by). —— Dang Ha The Hien
在卷積神經網絡中，感受野的定義是 卷積神經網絡每一層輸出的特徵圖（feature map）上的像素點在原始圖像上映射的區域大小。 ——博客園
在機器視覺領域的深度神經網絡中有一個概念叫做感受野，用來表示網絡內部的不同位置的神經元對原圖像的感受範圍的大小。 ——藍榮禕
之所以列這麼多感受野的定義,是想表明感受野的定義雖多，但大都是一個意思。通俗的說，感受野就是輸入圖像對這一層輸出的神經元的影響有多大。形象的說，就是你的曾曾曾曾曾爺爺對他的後代們有多少影響這麼一個概念。所以影響大不一定好，也許會帶來用不着的糟粕。影響小也會阻礙後代學習傳統知識。好了，扯回來，今天不討論利弊，就討論如何正確的計算感受野（RF）。
在學習計算感受野之前，先可視化一下感受野吧。舉一個例子，原始圖像爲 
第一次卷積得到3*3的 feature map，RF爲3*3
第二次卷積得到2*2的 feature map
黃色feature map對應的感受野是7*7大小如圖所示，第一層卷積結束後，感受野是3*3。在第二層卷積結束了，感受野是7*7
二、如何計算RF
公式一：這個算法從top往下層層迭代直到追溯回input image，從而計算出RF。
(N-1)_RF = f(N_RF, stride, kernel) = (N_RF - 1) * stride + kernel
其中，RF是感受野。N_RF和RF有點像，N代表 neighbour，指的是第n層的 a feature在n-1層的RF，記住N_RF只是一箇中間變量，不要和RF混淆。 stride是步長，ksize是卷積核大小。
我來解釋一下這個公式。（圖片有點醜，不過不影響理解。）首先，我們的問題是右一的紅叉叉映射到左一中，應該是什麼size？自然思路就是右一的紅叉叉映射到中間是什麼size？因爲卷積核是3*3，所以右一的紅叉叉映射到中間是3*3. 那麼接下來我們如果算出來中間3*3的紅框框映射到左一是什麼size，不就解決了我們的問題嘛。聰明的我們就發現了從中間映射到左邊的size是kernel_size+stride*(3-1). 抽象一下就是kernel_size +stride*(N_RF-1)嘛。接下來就很簡單了，一層又一層的迭代下去直到迭代到第一層，就求出了RF。Note: kernel_size和stride是左一的，而N_RF是中間的。
舉一個小小的例子：
一個輸入隨意，第一層卷積核參數爲ksize = 3, stride = 2，第二層ksize =3,stride=2,第三層ksize=3，stride=1.寫一段代碼計算RF，matlab代碼如下：
ksize = 3;
strides = [1 2 2];
N_RF = 3;
for i = 1:3
N_RF = (N_RF -1)*strides(i) + ksize;
end
fprintf('The RF is: %d \n',N_RF)
結果：
公式二有時間再寫。
三、檢驗你的RF
看到這裏的，獎勵你認真好學，送福利了。不知道自己RF算得對不對？看下面這個網站。
三個高級工程師搞的網站，可以簡單的輸入網絡參數，就直接把你的感受野計算出來。界面如下。PS: 話說老外把科研成果轉化成產品的能力簡直不要太強，產品不要太大方，太漂亮。學習學習。
