數據結構常見的八大排序算法
前言
八大排序,三大查找是《數據結構》當中非常基礎的知識點,在這裏爲了複習順帶總結了一下常見的八種排序算法。
常見的八大排序算法,他們之間關係如下:
他們的性能比較:
下面,利用Python分別將他們進行實現。
直接插入排序
- 算法思想:
直接插入排序的核心思想就是:將數組中的所有元素依次跟前面已經排好的元素相比較,如果選擇的元素比已排序的元素小,則交換,直到全部元素都比較過。
因此,從上面的描述中我們可以發現,直接插入排序可以用兩個循環完成:
- 第一層循環:遍歷待比較的所有數組元素
- 第二層循環:將本輪選擇的元素(selected)與已經排好序的元素(ordered)相比較。
如果:selected > ordered,那麼將二者交換
- 代碼實現
#直接插入排序 def insert_sort(L): #遍歷數組中的所有元素,其中0號索引元素默認已排序,因此從1開始 for x in range(1,len(L)): #將該元素與已排序好的前序數組依次比較,如果該元素小,則交換 #range(x-1,-1,-1):從x-1倒序循環到0 for i in range(x-1,-1,-1): #判斷:如果符合條件則交換 if L[i] > L[i+1]: temp = L[i+1] L[i+1] = L[i] L[i] = temp
希爾排序
- 算法思想:
希爾排序的算法思想:將待排序數組按照步長gap進行分組,然後將每組的元素利用直接插入排序的方法進行排序;每次將gap折半減小,循環上述操作;當gap=1時,利用直接插入,完成排序。
同樣的:從上面的描述中我們可以發現:希爾排序的總體實現應該由三個循環完成:
- 第一層循環:將gap依次折半,對序列進行分組,直到gap=1
- 第二、三層循環:也即直接插入排序所需要的兩次循環。具體描述見上。
- 代碼實現:
#希爾排序 def insert_shell(L): #初始化gap值,此處利用序列長度的一般爲其賦值 gap = (int)(len(L)/2) #第一層循環:依次改變gap值對列表進行分組 while (gap >= 1): #下面:利用直接插入排序的思想對分組數據進行排序 #range(gap,len(L)):從gap開始 for x in range(gap,len(L)): #range(x-gap,-1,-gap):從x-gap開始與選定元素開始倒序比較,每個比較元素之間間隔gap for i in range(x-gap,-1,-gap): #如果該組當中兩個元素滿足交換條件,則進行交換 if L[i] > L[i+gap]: temp = L[i+gap] L[i+gap] = L[i] L[i] =temp #while循環條件折半 gap = (int)(gap/2)
簡單選擇排序
- 算法思想
簡單選擇排序的基本思想:比較+交換。
- 從待排序序列中,找到關鍵字最小的元素;
- 如果最小元素不是待排序序列的第一個元素,將其和第一個元素互換;
- 從餘下的 N - 1 個元素中,找出關鍵字最小的元素,重複(1)、(2)步,直到排序結束。
因此我們可以發現,簡單選擇排序也是通過兩層循環實現。
第一層循環:依次遍歷序列當中的每一個元素
第二層循環:將遍歷得到的當前元素依次與餘下的元素進行比較,符合最小元素的條件,則交換。
- 代碼實現
# 簡單選擇排序 def select_sort(L): #依次遍歷序列中的每一個元素 for x in range(0,len(L)): #將當前位置的元素定義此輪循環當中的最小值 minimum = L[x] #將該元素與剩下的元素依次比較尋找最小元素 for i in range(x+1,len(L)): if L[i] < minimum: temp = L[i]; L[i] = minimum; minimum = temp #將比較後得到的真正的最小值賦值給當前位置 L[x] = minimum
堆排序
- 堆的概念
堆:本質是一種數組對象。特別重要的一點性質:任意的葉子節點小於(或大於)它所有的父節點。對此,又分爲大頂堆和小頂堆,大頂堆要求節點的元素都要大於其孩子,小頂堆要求節點元素都小於其左右孩子,兩者對左右孩子的大小關係不做任何要求。
利用堆排序,就是基於大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面,我們通過大頂堆來實現。 -
基本思想:
堆排序可以按照以下步驟來完成:- 首先將序列構建稱爲大頂堆;
(這樣滿足了大頂堆那條性質:位於根節點的元素一定是當前序列的最大值)
- 取出當前大頂堆的根節點,將其與序列末尾元素進行交換;
(此時:序列末尾的元素爲已排序的最大值;由於交換了元素,當前位於根節點的堆並不一定滿足大頂堆的性質) - 對交換後的n-1個序列元素進行調整,使其滿足大頂堆的性質;
- 重複2.3步驟,直至堆中只有1個元素爲止
- 首先將序列構建稱爲大頂堆;
-
代碼實現:
#-------------------------堆排序-------------------------------- #**********獲取左右葉子節點********** def LEFT(i): return 2*i + 1 def RIGHT(i): return 2*i + 2 #********** 調整大頂堆 ********** #L:待調整序列 length: 序列長度 i:需要調整的結點 def adjust_max_heap(L,length,i): #定義一個int值保存當前序列最大值的下標 largest = i #執行循環操作:兩個任務:1 尋找最大值的下標;2.最大值與父節點交換 while (1): #獲得序列左右葉子節點的下標 left,right = LEFT(i),RIGHT(i) #當左葉子節點的下標小於序列長度 並且 左葉子節點的值大於父節點時,將左葉子節點的下標賦值給largest if (left < length) and (L[left] > L[i]): largest = left print('左葉子節點') else: largest = i #當右葉子節點的下標小於序列長度 並且 右葉子節點的值大於父節點時,將右葉子節點的下標值賦值給largest if (right < length) and (L[right] > L[largest]): largest = right print('右葉子節點') #如果largest不等於i 說明當前的父節點不是最大值,需要交換值 if (largest != i): temp = L[i] L[i] = L[largest] L[largest] = temp i = largest print(largest) continue else: break #********** 建立大頂堆 ********** def build_max_heap(L): length = len(L) for x in range((int)((length-1)/2),-1,-1): adjust_max_heap(L,length,x) #********** 堆排序 ********** def heap_sort(L): #先建立大頂堆,保證最大值位於根節點;並且父節點的值大於葉子結點 build_max_heap(L) #i:當前堆中序列的長度.初始化爲序列的長度 i = len(L) #執行循環:1. 每次取出堆頂元素置於序列的最後(len-1,len-2,len-3...) # 2. 調整堆,使其繼續滿足大頂堆的性質,注意實時修改堆中序列的長度 while (i > 0): temp = L[i-1] L[i-1] = L[0] L[0] = temp #堆中序列長度減1 i = i-1 #調整大頂堆 adjust_max_heap(L,i,0)
冒泡排序
- 基本思想
冒泡排序思路比較簡單:- 將序列當中的左右元素,依次比較,保證右邊的元素始終大於左邊的元素;
( 第一輪結束後,序列最後一個元素一定是當前序列的最大值;) - 對序列當中剩下的n-1個元素再次執行步驟1。
- 對於長度爲n的序列,一共需要執行n-1輪比較
(利用while循環可以減少執行次數)
- 將序列當中的左右元素,依次比較,保證右邊的元素始終大於左邊的元素;
*代碼實現
#冒泡排序
def bubble_sort(L):
length = len(L)
#序列長度爲length,需要執行length-1輪交換
for x in range(1,length):
#對於每一輪交換,都將序列當中的左右元素進行比較
#每輪交換當中,由於序列最後的元素一定是最大的,因此每輪循環到序列未排序的位置即可
for i in range(0,length-x):
if L[i] > L[i+1]:
temp = L[i]
L[i] = L[i+1]
L[i+1] = temp
快速排序
- 算法思想:
快速排序的基本思想:挖坑填數+分治法- 從序列當中選擇一個基準數(pivot)
在這裏我們選擇序列當中第一個數最爲基準數 - 將序列當中的所有數依次遍歷,比基準數大的位於其右側,比基準數小的位於其左側
- 重複步驟1.2,直到所有子集當中只有一個元素爲止。
用僞代碼描述如下:
1.i =L; j = R; 將基準數挖出形成第一個坑a[i]。
2.j--由後向前找比它小的數,找到後挖出此數填前一個坑a[i]中。
3.i++由前向後找比它大的數,找到後也挖出此數填到前一個坑a[j]中。
4.再重複執行2,3二步,直到i==j,將基準數填入a[i]中
- 從序列當中選擇一個基準數(pivot)
- 代碼實現:
#快速排序 #L:待排序的序列;start排序的開始index,end序列末尾的index #對於長度爲length的序列:start = 0;end = length-1 def quick_sort(L,start,end): if start < end: i , j , pivot = start , end , L[start] while i < j: #從右開始向左尋找第一個小於pivot的值 while (i < j) and (L[j] >= pivot): j = j-1 #將小於pivot的值移到左邊 if (i < j): L[i] = L[j] i = i+1 #從左開始向右尋找第一個大於pivot的值 while (i < j) and (L[i] < pivot): i = i+1 #將大於pivot的值移到右邊 if (i < j): L[j] = L[i] j = j-1 #循環結束後,說明 i=j,此時左邊的值全都小於pivot,右邊的值全都大於pivot #pivot的位置移動正確,那麼此時只需對左右兩側的序列調用此函數進一步排序即可 #遞歸調用函數:依次對左側序列:從0 ~ i-1//右側序列:從i+1 ~ end L[i] = pivot #左側序列繼續排序 quick_sort(L,start,i-1) #右側序列繼續排序 quick_sort(L,i+1,end)
歸併排序
-
算法思想:
- 歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法,該算法是採用分治法的一個典型的應用。它的基本操作是:將已有的子序列合併,達到完全有序的序列;即先使每個子序列有序,再使子序列段間有序。
-
歸併排序其實要做兩件事:
- 分解----將序列每次折半拆分
- 合併----將劃分後的序列段兩兩排序合併
因此,歸併排序實際上就是兩個操作,拆分+合併
-
如何合併?
L[first...mid]爲第一段,L[mid+1...last]爲第二段,並且兩端已經有序,現在我們要將兩端合成達到L[first...last]並且也有序。- 首先依次從第一段與第二段中取出元素比較,將較小的元素賦值給temp[]
- 重複執行上一步,當某一段賦值結束,則將另一段剩下的元素賦值給temp[]
- 此時將temp[]中的元素複製給L[],則得到的L[first...last]有序
-
如何分解?
在這裏,我們採用遞歸的方法,首先將待排序列分成A,B兩組;然後重複對A、B序列
分組;直到分組後組內只有一個元素,此時我們認爲組內所有元素有序,則分組結束。
-
代碼實現
# 歸併排序 #這是合併的函數 # 將序列L[first...mid]與序列L[mid+1...last]進行合併 def mergearray(L,first,mid,last,temp): #對i,j,k分別進行賦值 i,j,k = first,mid+1,0 #當左右兩邊都有數時進行比較,取較小的數 while (i <= mid) and (j <= last): if L[i] <= L[j]: temp[k] = L[i] i = i+1 k = k+1 else: temp[k] = L[j] j = j+1 k = k+1 #如果左邊序列還有數 while (i <= mid): temp[k] = L[i] i = i+1 k = k+1 #如果右邊序列還有數 while (j <= last): temp[k] = L[j] j = j+1 k = k+1 #將temp當中該段有序元素賦值給L待排序列使之部分有序 for x in range(0,k): L[first+x] = temp[x] # 這是分組的函數 def merge_sort(L,first,last,temp): if first < last: mid = (int)((first + last) / 2) #使左邊序列有序 merge_sort(L,first,mid,temp) #使右邊序列有序 merge_sort(L,mid+1,last,temp) #將兩個有序序列合併 mergearray(L,first,mid,last,temp) # 歸併排序的函數 def merge_sort_array(L): #聲明一個長度爲len(L)的空列表 temp = len(L)*[None] #調用歸併排序 merge_sort(L,0,len(L)-1,temp)
基數排序
- 算法思想
- 基數排序:通過序列中各個元素的值,對排序的N個元素進行若干趟的“分配”與“收集”來實現排序。
分配:我們將L[i]中的元素取出,首先確定其個位上的數字,根據該數字分配到與之序號相同的桶中
收集:當序列中所有的元素都分配到對應的桶中,再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個待排序列L[ ]
對新形成的序列L[]重複執行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完該序列中的最高位,則排序結束 - 根據上述“基數排序”的展示,我們可以清楚的看到整個實現的過程
- 基數排序:通過序列中各個元素的值,對排序的N個元素進行若干趟的“分配”與“收集”來實現排序。
- 代碼實現
#************************基數排序**************************** #確定排序的次數 #排序的順序跟序列中最大數的位數相關 def radix_sort_nums(L): maxNum = L[0] #尋找序列中的最大數 for x in L: if maxNum < x: maxNum = x #確定序列中的最大元素的位數 times = 0 while (maxNum > 0): maxNum = (int)(maxNum/10) times = times+1 return times #找到num從低到高第pos位的數據 def get_num_pos(num,pos): return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10 #基數排序 def radix_sort(L): count = 10*[None] #存放各個桶的數據統計個數 bucket = len(L)*[None] #暫時存放排序結果 #從低位到高位依次執行循環 for pos in range(1,radix_sort_nums(L)+1): #置空各個桶的數據統計 for x in range(0,10): count[x] = 0 #統計當前該位(個位,十位,百位....)的元素數目 for x in range(0,len(L)): #統計各個桶將要裝進去的元素個數 j = get_num_pos(int(L[x]),pos) count[j] = count[j]+1 #count[i]表示第i個桶的右邊界索引 for x in range(1,10): count[x] = count[x] + count[x-1] #將數據依次裝入桶中 for x in range(len(L)-1,-1,-1): #求出元素第K位的數字 j = get_num_pos(L[x],pos) #放入對應的桶中,count[j]-1是第j個桶的右邊界索引 bucket[count[j]-1] = L[x] #對應桶的裝入數據索引-1 count[j] = count[j]-1 # 將已分配好的桶中數據再倒出來,此時已是對應當前位數有序的表 for x in range(0,len(L)): L[x] = bucket[x]
後記
寫完之後運行了一下時間比較:
- 1w個數據時:
直接插入排序:11.615608 希爾排序:13.012008 簡單選擇排序:3.645136000000001 堆排序:0.09587900000000005 冒泡排序:6.687218999999999 #**************************************************** 快速排序:9.999999974752427e-07 #快速排序有誤:實際上並未執行 #RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison #**************************************************** 歸併排序:0.05638299999999674 基數排序:0.08150400000000246
- 10w個數據時:
從運行結果上來看,堆排序、歸併排序、基數排序真的快。直接插入排序:1233.581131 希爾排序:1409.8012320000003 簡單選擇排序:466.66974500000015 堆排序:1.2036720000000969 冒泡排序:751.274449 #**************************************************** 快速排序:1.0000003385357559e-06 #快速排序有誤:實際上並未執行 #RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison #**************************************************** 歸併排序:0.8262230000000272 基數排序:1.1162899999999354
對於快速排序迭代深度超過的問題,可以將考慮將快排通過非遞歸的方式進行實現。
參考資料
- 數據結構可視化:visualgo
- 希爾排序介紹:希爾排序
- 堆排序: 《算法導論》讀書筆記之第6章 堆排序
- 博客園:靜默虛空
- 博客:vincent-cws
數據結構常見的八大排序算法
前言
八大排序,三大查找是《數據結構》當中非常基礎的知識點,在這裏爲了複習順帶總結了一下常見的八種排序算法。
常見的八大排序算法,他們之間關係如下:
他們的性能比較:
下面,利用Python分別將他們進行實現。
直接插入排序
- 算法思想:
直接插入排序的核心思想就是:將數組中的所有元素依次跟前面已經排好的元素相比較,如果選擇的元素比已排序的元素小,則交換,直到全部元素都比較過。
因此,從上面的描述中我們可以發現,直接插入排序可以用兩個循環完成:
- 第一層循環:遍歷待比較的所有數組元素
- 第二層循環:將本輪選擇的元素(selected)與已經排好序的元素(ordered)相比較。
如果:selected > ordered,那麼將二者交換
- 代碼實現
#直接插入排序 def insert_sort(L): #遍歷數組中的所有元素,其中0號索引元素默認已排序,因此從1開始 for x in range(1,len(L)): #將該元素與已排序好的前序數組依次比較,如果該元素小,則交換 #range(x-1,-1,-1):從x-1倒序循環到0 for i in range(x-1,-1,-1): #判斷:如果符合條件則交換 if L[i] > L[i+1]: temp = L[i+1] L[i+1] = L[i] L[i] = temp
希爾排序
- 算法思想:
希爾排序的算法思想:將待排序數組按照步長gap進行分組,然後將每組的元素利用直接插入排序的方法進行排序;每次將gap折半減小,循環上述操作;當gap=1時,利用直接插入,完成排序。
同樣的:從上面的描述中我們可以發現:希爾排序的總體實現應該由三個循環完成:
- 第一層循環:將gap依次折半,對序列進行分組,直到gap=1
- 第二、三層循環:也即直接插入排序所需要的兩次循環。具體描述見上。
- 代碼實現:
#希爾排序 def insert_shell(L): #初始化gap值,此處利用序列長度的一般爲其賦值 gap = (int)(len(L)/2) #第一層循環:依次改變gap值對列表進行分組 while (gap >= 1): #下面:利用直接插入排序的思想對分組數據進行排序 #range(gap,len(L)):從gap開始 for x in range(gap,len(L)): #range(x-gap,-1,-gap):從x-gap開始與選定元素開始倒序比較,每個比較元素之間間隔gap for i in range(x-gap,-1,-gap): #如果該組當中兩個元素滿足交換條件,則進行交換 if L[i] > L[i+gap]: temp = L[i+gap] L[i+gap] = L[i] L[i] =temp #while循環條件折半 gap = (int)(gap/2)
簡單選擇排序
- 算法思想
簡單選擇排序的基本思想:比較+交換。
- 從待排序序列中,找到關鍵字最小的元素;
- 如果最小元素不是待排序序列的第一個元素,將其和第一個元素互換;
- 從餘下的 N - 1 個元素中,找出關鍵字最小的元素,重複(1)、(2)步,直到排序結束。
因此我們可以發現,簡單選擇排序也是通過兩層循環實現。
第一層循環:依次遍歷序列當中的每一個元素
第二層循環:將遍歷得到的當前元素依次與餘下的元素進行比較,符合最小元素的條件,則交換。
- 代碼實現
# 簡單選擇排序 def select_sort(L): #依次遍歷序列中的每一個元素 for x in range(0,len(L)): #將當前位置的元素定義此輪循環當中的最小值 minimum = L[x] #將該元素與剩下的元素依次比較尋找最小元素 for i in range(x+1,len(L)): if L[i] < minimum: temp = L[i]; L[i] = minimum; minimum = temp #將比較後得到的真正的最小值賦值給當前位置 L[x] = minimum
堆排序
- 堆的概念
堆:本質是一種數組對象。特別重要的一點性質:任意的葉子節點小於(或大於)它所有的父節點。對此,又分爲大頂堆和小頂堆,大頂堆要求節點的元素都要大於其孩子,小頂堆要求節點元素都小於其左右孩子,兩者對左右孩子的大小關係不做任何要求。
利用堆排序,就是基於大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面,我們通過大頂堆來實現。 -
基本思想:
堆排序可以按照以下步驟來完成:- 首先將序列構建稱爲大頂堆;
(這樣滿足了大頂堆那條性質:位於根節點的元素一定是當前序列的最大值)
- 取出當前大頂堆的根節點,將其與序列末尾元素進行交換;
(此時:序列末尾的元素爲已排序的最大值;由於交換了元素,當前位於根節點的堆並不一定滿足大頂堆的性質) - 對交換後的n-1個序列元素進行調整,使其滿足大頂堆的性質;
- 重複2.3步驟,直至堆中只有1個元素爲止
- 首先將序列構建稱爲大頂堆;
-
代碼實現:
#-------------------------堆排序-------------------------------- #**********獲取左右葉子節點********** def LEFT(i): return 2*i + 1 def RIGHT(i): return 2*i + 2 #********** 調整大頂堆 ********** #L:待調整序列 length: 序列長度 i:需要調整的結點 def adjust_max_heap(L,length,i): #定義一個int值保存當前序列最大值的下標 largest = i #執行循環操作:兩個任務:1 尋找最大值的下標;2.最大值與父節點交換 while (1): #獲得序列左右葉子節點的下標 left,right = LEFT(i),RIGHT(i) #當左葉子節點的下標小於序列長度 並且 左葉子節點的值大於父節點時,將左葉子節點的下標賦值給largest if (left < length) and (L[left] > L[i]): largest = left print('左葉子節點') else: largest = i #當右葉子節點的下標小於序列長度 並且 右葉子節點的值大於父節點時,將右葉子節點的下標值賦值給largest if (right < length) and (L[right] > L[largest]): largest = right print('右葉子節點') #如果largest不等於i 說明當前的父節點不是最大值,需要交換值 if (largest != i): temp = L[i] L[i] = L[largest] L[largest] = temp i = largest print(largest) continue else: break #********** 建立大頂堆 ********** def build_max_heap(L): length = len(L) for x in range((int)((length-1)/2),-1,-1): adjust_max_heap(L,length,x) #********** 堆排序 ********** def heap_sort(L): #先建立大頂堆,保證最大值位於根節點;並且父節點的值大於葉子結點 build_max_heap(L) #i:當前堆中序列的長度.初始化爲序列的長度 i = len(L) #執行循環:1. 每次取出堆頂元素置於序列的最後(len-1,len-2,len-3...) # 2. 調整堆,使其繼續滿足大頂堆的性質,注意實時修改堆中序列的長度 while (i > 0): temp = L[i-1] L[i-1] = L[0] L[0] = temp #堆中序列長度減1 i = i-1 #調整大頂堆 adjust_max_heap(L,i,0)
冒泡排序
- 基本思想
冒泡排序思路比較簡單:- 將序列當中的左右元素,依次比較,保證右邊的元素始終大於左邊的元素;
( 第一輪結束後,序列最後一個元素一定是當前序列的最大值;) - 對序列當中剩下的n-1個元素再次執行步驟1。
- 對於長度爲n的序列,一共需要執行n-1輪比較
(利用while循環可以減少執行次數)
- 將序列當中的左右元素,依次比較,保證右邊的元素始終大於左邊的元素;
*代碼實現
#冒泡排序
def bubble_sort(L):
length = len(L)
#序列長度爲length,需要執行length-1輪交換
for x in range(1,length):
#對於每一輪交換,都將序列當中的左右元素進行比較
#每輪交換當中,由於序列最後的元素一定是最大的,因此每輪循環到序列未排序的位置即可
for i in range(0,length-x):
if L[i] > L[i+1]:
temp = L[i]
L[i] = L[i+1]
L[i+1] = temp
快速排序
- 算法思想:
快速排序的基本思想:挖坑填數+分治法- 從序列當中選擇一個基準數(pivot)
在這裏我們選擇序列當中第一個數最爲基準數 - 將序列當中的所有數依次遍歷,比基準數大的位於其右側,比基準數小的位於其左側
- 重複步驟1.2,直到所有子集當中只有一個元素爲止。
用僞代碼描述如下:
1.i =L; j = R; 將基準數挖出形成第一個坑a[i]。
2.j--由後向前找比它小的數,找到後挖出此數填前一個坑a[i]中。
3.i++由前向後找比它大的數,找到後也挖出此數填到前一個坑a[j]中。
4.再重複執行2,3二步,直到i==j,將基準數填入a[i]中
- 從序列當中選擇一個基準數(pivot)
- 代碼實現:
#快速排序 #L:待排序的序列;start排序的開始index,end序列末尾的index #對於長度爲length的序列:start = 0;end = length-1 def quick_sort(L,start,end): if start < end: i , j , pivot = start , end , L[start] while i < j: #從右開始向左尋找第一個小於pivot的值 while (i < j) and (L[j] >= pivot): j = j-1 #將小於pivot的值移到左邊 if (i < j): L[i] = L[j] i = i+1 #從左開始向右尋找第一個大於pivot的值 while (i < j) and (L[i] < pivot): i = i+1 #將大於pivot的值移到右邊 if (i < j): L[j] = L[i] j = j-1 #循環結束後,說明 i=j,此時左邊的值全都小於pivot,右邊的值全都大於pivot #pivot的位置移動正確,那麼此時只需對左右兩側的序列調用此函數進一步排序即可 #遞歸調用函數:依次對左側序列:從0 ~ i-1//右側序列:從i+1 ~ end L[i] = pivot #左側序列繼續排序 quick_sort(L,start,i-1) #右側序列繼續排序 quick_sort(L,i+1,end)
歸併排序
-
算法思想:
- 歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法,該算法是採用分治法的一個典型的應用。它的基本操作是:將已有的子序列合併,達到完全有序的序列;即先使每個子序列有序,再使子序列段間有序。
-
歸併排序其實要做兩件事:
- 分解----將序列每次折半拆分
- 合併----將劃分後的序列段兩兩排序合併
因此,歸併排序實際上就是兩個操作,拆分+合併
-
如何合併?
L[first...mid]爲第一段,L[mid+1...last]爲第二段,並且兩端已經有序,現在我們要將兩端合成達到L[first...last]並且也有序。- 首先依次從第一段與第二段中取出元素比較,將較小的元素賦值給temp[]
- 重複執行上一步,當某一段賦值結束,則將另一段剩下的元素賦值給temp[]
- 此時將temp[]中的元素複製給L[],則得到的L[first...last]有序
-
如何分解?
在這裏,我們採用遞歸的方法,首先將待排序列分成A,B兩組;然後重複對A、B序列
分組;直到分組後組內只有一個元素,此時我們認爲組內所有元素有序,則分組結束。
-
代碼實現
# 歸併排序 #這是合併的函數 # 將序列L[first...mid]與序列L[mid+1...last]進行合併 def mergearray(L,first,mid,last,temp): #對i,j,k分別進行賦值 i,j,k = first,mid+1,0 #當左右兩邊都有數時進行比較,取較小的數 while (i <= mid) and (j <= last): if L[i] <= L[j]: temp[k] = L[i] i = i+1 k = k+1 else: temp[k] = L[j] j = j+1 k = k+1 #如果左邊序列還有數 while (i <= mid): temp[k] = L[i] i = i+1 k = k+1 #如果右邊序列還有數 while (j <= last): temp[k] = L[j] j = j+1 k = k+1 #將temp當中該段有序元素賦值給L待排序列使之部分有序 for x in range(0,k): L[first+x] = temp[x] # 這是分組的函數 def merge_sort(L,first,last,temp): if first < last: mid = (int)((first + last) / 2) #使左邊序列有序 merge_sort(L,first,mid,temp) #使右邊序列有序 merge_sort(L,mid+1,last,temp) #將兩個有序序列合併 mergearray(L,first,mid,last,temp) # 歸併排序的函數 def merge_sort_array(L): #聲明一個長度爲len(L)的空列表 temp = len(L)*[None] #調用歸併排序 merge_sort(L,0,len(L)-1,temp)
基數排序
- 算法思想
- 基數排序:通過序列中各個元素的值,對排序的N個元素進行若干趟的“分配”與“收集”來實現排序。
分配:我們將L[i]中的元素取出,首先確定其個位上的數字,根據該數字分配到與之序號相同的桶中
收集:當序列中所有的元素都分配到對應的桶中,再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個待排序列L[ ]
對新形成的序列L[]重複執行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完該序列中的最高位,則排序結束 - 根據上述“基數排序”的展示,我們可以清楚的看到整個實現的過程
- 基數排序:通過序列中各個元素的值,對排序的N個元素進行若干趟的“分配”與“收集”來實現排序。
- 代碼實現
#************************基數排序**************************** #確定排序的次數 #排序的順序跟序列中最大數的位數相關 def radix_sort_nums(L): maxNum = L[0] #尋找序列中的最大數 for x in L: if maxNum < x: maxNum = x #確定序列中的最大元素的位數 times = 0 while (maxNum > 0): maxNum = (int)(maxNum/10) times = times+1 return times #找到num從低到高第pos位的數據 def get_num_pos(num,pos): return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10 #基數排序 def radix_sort(L): count = 10*[None] #存放各個桶的數據統計個數 bucket = len(L)*[None] #暫時存放排序結果 #從低位到高位依次執行循環 for pos in range(1,radix_sort_nums(L)+1): #置空各個桶的數據統計 for x in range(0,10): count[x] = 0 #統計當前該位(個位,十位,百位....)的元素數目 for x in range(0,len(L)): #統計各個桶將要裝進去的元素個數 j = get_num_pos(int(L[x]),pos) count[j] = count[j]+1 #count[i]表示第i個桶的右邊界索引 for x in range(1,10): count[x] = count[x] + count[x-1] #將數據依次裝入桶中 for x in range(len(L)-1,-1,-1): #求出元素第K位的數字 j = get_num_pos(L[x],pos) #放入對應的桶中,count[j]-1是第j個桶的右邊界索引 bucket[count[j]-1] = L[x] #對應桶的裝入數據索引-1 count[j] = count[j]-1 # 將已分配好的桶中數據再倒出來,此時已是對應當前位數有序的表 for x in range(0,len(L)): L[x] = bucket[x]
後記
寫完之後運行了一下時間比較:
- 1w個數據時:
直接插入排序:11.615608 希爾排序:13.012008 簡單選擇排序:3.645136000000001 堆排序:0.09587900000000005 冒泡排序:6.687218999999999 #**************************************************** 快速排序:9.999999974752427e-07 #快速排序有誤:實際上並未執行 #RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison #**************************************************** 歸併排序:0.05638299999999674 基數排序:0.08150400000000246
- 10w個數據時:
從運行結果上來看,堆排序、歸併排序、基數排序真的快。直接插入排序:1233.581131 希爾排序:1409.8012320000003 簡單選擇排序:466.66974500000015 堆排序:1.2036720000000969 冒泡排序:751.274449 #**************************************************** 快速排序:1.0000003385357559e-06 #快速排序有誤:實際上並未執行 #RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison #**************************************************** 歸併排序:0.8262230000000272 基數排序:1.1162899999999354
對於快速排序迭代深度超過的問題,可以將考慮將快排通過非遞歸的方式進行實現。
參考資料
- 數據結構可視化:visualgo
- 希爾排序介紹:希爾排序
- 堆排序: 《算法導論》讀書筆記之第6章 堆排序
- 博客園:靜默虛空
- 博客:vincent-cws