埃拉託斯特尼篩法--查找素數

算式

給出要篩數值的範圍n，找出以內的素數。先用2去篩，即把2留下，把2的倍數剔除掉；再用下一個質數，也就是3篩，把3留下，把3的倍數剔除掉；接下去用下一個質數5篩，把5留下，把5的倍數剔除掉；不斷重複下去......。

[編輯]步驟

詳細列出算法如下：

1. 列出2以後的所有序列：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2. 標出序列中的第一個素數，也就是2，序列變成：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3. 將剩下序列中，劃摽2的倍數（用紅色標出），序列變成：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4. 如果現在這個序列中最大數小於最後一個標出的素數的平方，那麼剩下的序列中所有的數都是素數，否則回到第二步。

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1. 本例中，因爲25大於2的平方，我們返回第二步：
2. 剩下的序列中第一個素數是3，將主序列中3的倍數劃出（紅色），主序列變成：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1. 我們得到的素數有：2，3
2. 25仍然大於3的平方，所以我們還要返回第二步：
3. 現在序列中第一個素數是5，同樣將序列中5的倍數劃出，主序列成了：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4. 我們得到的素數有：2 3 5 。
5. 因爲25等於5的平方，跳出循環.

結論：去掉紅色的數字，2到25之間的素數是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。

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下列是虛擬碼算法：

// arbitrary search limit
limit ← 1.000.000                   

// assume all numbers are prime at first                                    
                                                                            
is_prime(i) ← true, i ∈ [2, limit] 

for n in [2, √limit]:
    if is_prime(n):
        // eliminate multiples of each prime,
        // starting with its square
        is_prime(i) ← false, i ∈ {n², n²+n, n²+2n, ..., limit}

for n in [2, limit]:
    if is_prime(n): print n