動態規劃實現最大連續子序列和，最長不下降子序列和最長公共子序列

這都是比較常見的基礎動態規劃的問題，遞歸自頂向下實現這裏就不說了。理論上網上都比較多，主要把簡單的代碼實現寫下來。最大連續子序列和，最長不下降子序列和最長公共子序列都是經過測試的代碼：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
int continuous(vector<int> arr){//最長連續子序列的和
    vector<int> res(arr.size());
    res[0]=arr[0];
    for(int i=1;i<arr.size();i++)//狀態轉移方程res[i]=max(res[i-1]+arr[i],arr[i]);
        res[i]=max(res[i-1]+arr[i],arr[i]);
    //遍歷一遍res求出最大的值
    int m=res[0];
    for(int i=1;i<res.size();i++)
        m=max(m,res[i]);
    return m;
}

int LIS(vector<int> arr){//最長不遞減問題
    vector<int> res(arr.size(),1);
    //res[i]代表以i爲結尾的最長子序列
    //狀態轉移方程：res[i]=max(res[i],res[j]+1);
    for(int i=1;i<arr.size();i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(arr[i]>arr[j])
                res[i]=max(res[i],res[j]+1);
        }
    }
    int m=1;
    for(int i=1;i<res.size();i++)
        m=max(m,res[i]);
    return m;
}

int LCS(string str1,string str2){//最長公共子序列長度
    int m=str1.size(),n=str2.size();
    vector<vector<int> > res(m+1,vector<int>(n+1,0));
    for(int i=1;i<m+1;i++){
        for(int j=1;j<n+1;j++){
            if(str1[i-1]==str2[j-1])//字符串要從下標爲0開始
                res[i][j]=res[i-1][j-1]+1;
            else
                res[i][j]=max(res[i-1][j],res[i][j-1]);
        }
    }
    return res[m][n];
}

int main(){
    int test1[]={-2,11,-4,13,-5,-2};
    vector<int> a(test1,test1+6);
    cout<<"最長連續子序列的和爲："<<continuous(a)<<endl;

    int test2[]={12,10,3,-1,-2,7,9};
    vector<int> b(test2,test2+7);
    cout<<"最長不下降子序列長度爲："<<LIS(b)<<endl;

    string s2="sadstory",s1="adminsorry";
    cout<<s1<<"和"<<s2<<"最長公共子序列長度爲："<<LCS(s1,s2)<<endl;
    return 0;
}