快速冪總結(一)

今天開始整理一下做過的快速冪的問題

快速冪就是ab％c a很小但是b很大，所以一般使用二分法解決。

第一題 Leetcode372
這道題有多種解法，可以看作快速冪，也可以不用快速冪解決。

解法1:
我嘗試使用c++來實現快速冪，不幸超時掛掉了。這裏轉別人一份java的代碼，同樣的原理，但是不太明白java爲什麼會過。

原文在此，這裏只是轉載這段代碼。

public class Solution {
    /**
     * 這道題是ACM裏面入門問題，powmod，詳細的算法可以參照這裏：http://blog.csdn.net/xuruoxin/article/details/8578992
     * */

     // 判斷是否大於0
    public boolean morethanzero(int[] x){
        for(int i=x.length-1;i>=0;i--){
            if(x[i]>0) return true;
        }
        return false;
    }

//高精度除法
    public void div(int[] x,int y){
        int tmp=0;
        for(int i=0;i<x.length;i++){
           x[i] += tmp*10;
           tmp = x[i] % y;
           x[i] = x[i] /y;
        }

    }

    public int superPow(int a, int[] b) {
        if (morethanzero(b) == false) return 1;
        a=a%1337;
        boolean isEven = false;
        if(b[b.length-1] % 2 == 0) isEven = true;
        div(b,2);
        int result = superPow(a,b);
        result = result % 1337;
        result*=result;
        result = result % 1337;
        if(isEven==false){
            result*=a;
            result = result % 1337;
        }
        return result;
    }
}

解法2:
快速冪超時了，結合這道題的特點，它使用數組存儲了很大的b，我就按位來求，

a123=(a12)10∗a3

原理如同上式

class Solution {
public:
    static int powmod(int a, int b){
        int ret=1;
        for (int i=0; i<b; ++i) {
            ret=(ret*a)%1337;
        }
        return ret;
    }

    int superPow(int a, vector<int>& b) {
        if (b.empty()) {
            return 1;
        }
        a=a%1337;
        int last=b.back();
        b.pop_back();
        return (powmod(superPow(a, b),10)*powmod(a, last))%1337;
    }
};