計算公元某年某月某日是星期幾

我們知道，公曆的平年是365天，閏年是366天，置閏的方法是能被4整除的年份在2月加一天，但能被100整除的不閏，能被400整除的又閏；因此，像1600、2000、2400年都是閏年，而1700、1800、1900、2100年都是平年，公元前1年，按公曆也是閏年。因此，對於從公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之間的所有整年中的閏年數，就等於　　
　　[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] 　　
　　[...]表示只取整數部分，第一項表示需要加上被4整除的年份數，第二項表示需要去掉被100整除的年份數，第三項表示需要再加上被400整除的年份數；之所以Y要減一是爲了去掉輸入的這一年。這樣，我們就得到了第一個計算某一天是星期幾的公式： 　　
　　W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (1) 　　
　　其中D是這個日子在這一年中的累積天數，算出來的W就是公元前1年（或公元0年）12月31日到你輸入的這一天之間的間隔日數；把W用7除，餘數是幾，這一天就是星期幾。比如我們來算2004年5月1日： 　　
　　W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] + (31+29+31+30+1) = 731702 　　
　　731702 / 7 = 104528……6，餘數爲六，說明這一天是星期六，這和事實是符合的。 　　
　　上面的公式(1)雖然很準確，但是計算出來的數字太大了，使用起來很不方便。仔細想想，其實這個間隔天數W的用數僅僅是爲了得到它除以7之後的餘數。這啓發我們是不是可以簡化這個W值，只要找一個和它餘數相同的較小的數來代替，用數論上的術語來說，就是找一個和它同餘的較小的正整數，照樣可以計算出準確的星期數。 　　
　　顯然，W這麼大的原因是因爲公式中的第一項(Y-1)*365太大了。其實，(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1) = (Y-1) * (7*52+1)= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1) 　　
　　這個結果的第一項是一個7的倍數，除以7餘數爲0，因此(Y-1)*365除以7的餘數其實就等於Y-1除以7的餘數。這個關係可以表示爲：(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7)
　　其中，≡是數論中表示同餘的符號，mod 7的意思是指在用7作模數（也就是除數）的情況下≡號兩邊的數是同餘的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，這樣我們就得到了那個著名的、也是最常見到的計算星期幾的公式： 　　
　　W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (2)
W除以7所得的餘數是幾那一天就是星期幾。

 

//計算某年某月某日是星期幾 //計算公式：(year-1+(year-1)/4 -(year-1)/100 +(year-1)/400+n)%7 //公式說明：year爲年份，n爲該天是該年的第幾天（包括該天） #include<stdio.h> void main() { int y,d,s=0,i,m,x; int mm[12]={31,0,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; char *week[]={"星期日","星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六"}; printf("輸入年月日（格式：年月日之間以空格隔開）："); scanf("%d %d %d",&y,&m,&d); x = y%100==0 ? y%400 : y%4; mm[1] = (x==0 ? 29 : 28); for(i=0;i<m-1;++i) s=s+mm[i]; printf("/n/n%d年%d月%d日/n/n",y,m,d); printf("第%d天/n/n",s+d); y--; x = (y+y/4-y/100+y/400+s+d)%7; printf("%s/n/n",week[x]);//套用公式 }