數據結構--一元多項式

函數功能說明：

Void InitList(PolyNode &L) /初始化多項式單鏈表*/
Int GetLength(PolyNode*L) /求多項式單鏈表的長度/
PolyNode GetElem(PolyNode *L,int i) /返回多項式單鏈表中第i個結點的指針*/
PolyNode Locate(PolyNode *L,float c,inte) /在多項式單鏈表中按值查找*/
int InsElem(PolyNode &L,float c,inte,int i) /在多項式單鏈表中插入一個結點*/
int DelElem(PolyNode L,int i) /在多項式單鏈表中刪除一個結點*/
void DispList(PolyNode L) /輸出多項式單鏈表的元素值*/
void CreaPolyList(PolyNode &L,floatC[],int E[],int n) /創建一個鏈表 */
void SortPloy(PolyNode &L) /對L的多項式單鏈表按expn域遞增排序*/
PolyNode AddPoly(PolyNode *pa,PolyNode*pb) /兩個多項式單鏈表合併*/
2、以單鏈表作爲存儲結構插入多項式：多項式按冪從高到低，以“係數，冪”的格式輸入，並以“0，0”結束。
3、多項式相加，單鏈表合併 ：
1)兩個多項式對應的單鏈表頭節點開始，依次掃描各節點；
2)若兩表的節點均非空：比較二者的冪，按冪大者先入表。如果冪相等，則係數相加再入表；
3) 若有一鏈表已空，則將非空鏈表插入新表；
4) 輸出合併後的鏈表；
5) 主函數調用，完成多項式相加。

算法實現：

一.一元多項式加法：
1.建立多項式：尾插法建立一元多項式的鏈表，通過鍵盤輸入多項式的係數和指數，以輸入係數0爲結束標誌，並約定建立一元多項式鏈表時，總是按指數從小到大的順序排列。
2.輸出多項式：從單鏈表的第一項開始逐項讀出係數和指數，按多項式的形式輸出。
3.多項式相加：設La和Lb分別表示兩個多項式。Lc表示和多項式。p,q，r分別表示指向單鏈表的當前項比較指數大小。
（1）若La->expexp,則結點p應是和多項式中的一項，將p複製到r，並使p後移。
（2）若La->exp = Lb->exp,則將兩個結點中的係數相加，當和不爲0時，La的係數域加上Lb的係數域作爲Lc的係數域；若和爲0，則和多項式中沒有這一項，p,q後移。
（3）若La->exp > Lb->exp,則將結點q複製到Lc中，q後移。

二.一元多項式減法
算法：將減數多項式的所有係數先變爲相反數，然後調用多項式相加的函數進行運算。

三.一元多項式乘法
兩個多項式相乘，應該是第一個多項式中的每一項分別與第二個多項式相乘，將相乘得到的結果都存在第一個多項式中，再調用合併多項式的函數。我寫的多項式相乘用到了兩重循環，合併多項式也用到了兩重循環。

代碼如下：

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
typedef struct node  
{      float coef;            /*序數*/  
       int expn;              /*指數*/  
       struct node *next;    /*指向下一個結點的指針*/  
} PolyNode;  
void InitList(PolyNode *&L)        /*初始化多項式單鏈表*/  
{  
    L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));    /*建立頭結點*/         
    L->next=NULL;  
}  
int GetLength(PolyNode *L)        /*求多項式單鏈表的長度*/  
{  
    int i=0;  
    PolyNode *p=L->next;  
    while (p!=NULL)              /*掃描單鏈表L，用i累計結點個數*/  
    {  
        i++;p=p->next;  
    }  
    return i;  
}  
PolyNode *GetElem(PolyNode *L,int i)    /*返回多項式單鏈表中第i個結點的指針*/  
{  
    int j=1;  
    PolyNode *p=L->next;  
    if (i<1 || i>GetLength(L))   
           return NULL;  
    while (j<i)                      /*沿next域找第i個結點*/  
    {  
           p=p->next;j++;  
    }  
    return p;  
}  
PolyNode *Locate(PolyNode *L,float c,int e)    /*在多項式單鏈表中按值查找*/  
{  
    PolyNode *p=L->next;  
    while (p!=NULL && (p->coef!=c ||p->expn!=e))  
            p=p->next;  
    return p;  
}  
int InsElem(PolyNode *&L,float c,int e,int i)  /*在多項式單鏈表中插入一個結點*/  
{  
    int j=1;  
    PolyNode *p=L,*s;  
    s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  
    s->coef=c;s->expn=e;s->next=NULL;  
    if (i<1 || i>GetLength(L)+1)   
        return 0;  
    while (j<i)         /*查找第i-1個結點*p*/  
    {  
        p=p->next;j++;  
    }  
    s->next=p->next;  
    p->next=s;  
    return 1;  
}  
int DelElem(PolyNode *L,int i)        /*在多項式單鏈表中刪除一個結點*/  
{  
    int j=1;  
    PolyNode *p=L,*q;  
    if (i<1 || i>GetLength(L))   
        return 0;  
    while (j<i)             /*在單鏈表中查找第i-1個結點，由p指向它*/  
    {  
    p=p->next;j++;  
    }  
    q=p->next;           /*q指向被刪結點*/  
    p->next=q->next;     /*刪除*q結點*/  
    free(q);  
    return 1;  
}  
void DispList(PolyNode *L)        /*輸出多項式單鏈表的元素值*/  
{  
    PolyNode *p=L->next;  
    while (p!=NULL)  
    {  
        printf("(%g,%d) ",p->coef,p->expn);  
        p=p->next;  
    }  
    printf("\n");  
}  
void CreaPolyList(PolyNode *&L,float C[],int E[],int n)  
{  
    int i;  
    InitList(L);  
    for (i=0;i<n;i++)  
        InsElem(L,C[i],E[i],i+1);  
}  
void SortPloy(PolyNode *&L)    /*對L的多項式單鏈表按expn域遞增排序*/  
{  
    PolyNode *p=L->next,*q,*pre;  
    L->next=NULL;  
    while (p!=NULL)   
    {  
        if (L->next==NULL)                     /*處理第1個結點*/  
        {  
            L->next=p;p=p->next;  
            L->next->next=NULL;  
           }  
        else                                  /*處理其餘結點*/  
        {  
            pre=L;q=pre->next;  
            while (q!=NULL && p->expn>q->expn)  /*找q->expn剛大於或等於p->expn的結點*q的前驅結點*pre*/  
            {  
                pre=q;q=q->next;  
            }  
            q=p->next;                      /*在*pre結點之後插入*p*/  
            p->next=pre->next;  
            pre->next=p;  
            p=q;  
        }      
    }  
}  
PolyNode *AddPoly(PolyNode *pa,PolyNode *pb)  
{  
    PolyNode *pc,*p1=pa->next,*p2=pb->next,*p,*tc,*s;  
    pc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));           /*新建頭結點*pc*/      
    pc->next=NULL;        /*pc爲新建單鏈表的頭結點*/  
    tc=pc;                /*tc始終指向新建單鏈表的最後結點*/  
    while (p1!=NULL && p2!=NULL)   
    {  
        if (p1->expn<p2->expn)     /*將*p1結點複製到*s並鏈到pc尾*/  
        {  
            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  
            s->coef=p1->coef;s->expn=p1->expn;s->next=NULL;  
            tc->next=s;tc=s;  
            p1=p1->next;  
        }  
        else if (p1->expn>p2->expn)  /*將*p2結點複製到*s並鏈到pc尾*/  
        {  
            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  
            s->coef=p2->coef;s->expn=p2->expn;s->next=NULL;  
            tc->next=s;tc=s;  
            p2=p2->next;  
        }  
        else   /*p1->expn=p2->expn的情況*/  
        {  
            if (p1->coef+p2->coef!=0)    /*序數相加不爲0時新建結點*s並鏈到pc尾*/  
            {  
                s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  
                s->coef=p1->coef+p2->coef;s->expn=p1->expn;  
                s->next=NULL;  
                tc->next=s;tc=s;  
            }  
            p1=p1->next;p2=p2->next;  
        }  
    }  
    if (p1!=NULL) p=p1;  /*將尚未掃描完的餘下結點複製並鏈接到pc單鏈表之後*/  
    else p=p2;  
    while (p!=NULL)   
    {  
        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));  
        s->coef=p->coef;s->expn=p->expn;s->next=NULL;  
        tc->next=s;tc=s;  
        p=p->next;  
    }  
    tc->next=NULL;        /*新建單鏈表最後結點的next域置空*/  
    return pc;  
}  
void main()  
{  
    PolyNode *L1,*L2,*L3;  
    float C1[]={3,7,5,9},C2[]={-9,8,22};  
    int E1[]={1,0,17,8},E2[]={8,1,7};  
    InitList(L1);  
    InitList(L2);  
    InitList(L3);  
    CreaPolyList(L1,C1,E1,4);  
    CreaPolyList(L2,C2,E2,3);  
    printf("***兩多項式相加運算***\n");  
    printf("原多項式A:\n");DispList(L1);  
    printf("原多項式B:\n");DispList(L2);  
    SortPloy(L1);  
    SortPloy(L2);  
    printf("排序後的多項式A:\n");DispList(L1);  
    printf("排序後的多項式B:\n");DispList(L2);  
    L3=AddPoly(L1,L2);  
    printf("多項式相加結果:\n");DispList(L3);  
}