最長上升子序列O(nlogn) 要強的T^T（2358）

要強的T^T

TimeLimit:1000MS  MemoryLimit:65536K

64-bit integer IO format:%lld

Problem Description

T^T看到Home_W出了一道這麼簡短的數學題，覺得自己肯定也能出一道。於是便有了這題：

給定n個數，只包含1和2，問最少修改幾個數，能使得n個數有序（單調不減）

Input

第一行包含一個數n，表示有n個數，接下來的n行是n個數。（1<=n<=30000）

Output

輸出一行，包含最少修改次數

 

SampleInput

7

2 1 1 1 2 2 1

SampleOutput

2

 

思路：很明顯的最長不下降子序列，但是這題要用到最長上升子序列的O(nlogn)優化方法，該優化方法是用一個數組保存長度爲i的最長上升子序列的最小元素，比如對 a[N]={1, 2, 3, 0, 1}進行一邊更新len_min數組，i=0, len_min[1]=1; i=1, len_min[2]=2; i=2, len_min[3]=3; i=3, len_min[1]=0,  len_min[2]=1。也就是說len_min保存的是到目前循環到的位置爲止所有長度爲i的子序列裏第i位的最小值，就像len_min[1]在i=0（a[0]=1）時爲1，但是到了i=3(a[3]=0)時就變成了0，因爲長度爲1的子序列目前最小的結尾數字已經變成了0。那麼這個數組就可以用來二分查找一個數之前最長的子序列。設上界是目前爲止的最長上升子序列長度，下界是1如果中間位置保存的值小於目前這個數，那麼我們就可以認爲這個數前面的最長上升子序列至少不小於那個中間位置的值。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=30300;
int Max(int a, int b) { return a>b?a:b; }
int Min(int a, int b) { return a<b?a:b; }
int a[N], dp[N], lmin[N], cmp;
int main( ){
    int n, ans=1;
    memset(lmin, 0x3f, sizeof(lmin));
    cmp=lmin[0];
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d", a+i), dp[i]=1;
    lmin[1]=a[0];
    for(int i=1; i<n; ++i){
        int l=0, r=ans+1;
        while(l+1<r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(lmin[mid]>a[i]) r=mid;
            else l=mid;
        }
        if(lmin[l]<=a[i]){
            lmin[l+1]=Min(lmin[l+1], a[i]);
            ans=Max(ans, l+1);
        }
        if(!l){
            lmin[1]=Min(lmin[1], a[i]);
        }
    }
    printf("%d\n", n-ans);
    return 0;
}