題目來源：http://poj.org/problem?id=3186
（http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=1389）
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題目意思：
約翰經常給產奶量高的奶牛發特殊津貼，於是很快奶牛們擁有了大筆不知該怎麼花的錢．
爲此，約翰購置了N(1≤N≤2000)份美味的零食來賣給奶牛們．每天約翰售出一份零食．
當然約翰希望這些零食全部售出後能得到最大的收益．這些零食有以下這些有趣的特性：
零食按照1．．N編號，它們被排成一列放在一個很長的盒子裏．盒子的兩端都有開口，約翰每
天可以從盒子的任一端取出最外面的一個．
與美酒與好吃的奶酪相似，這些零食儲存得越久就越好吃．當然，這樣約翰就可以把它們賣出更高的價錢．
每份零食的初始價值不一定相同．約翰進貨時，第i份零食的初始價值爲Vi(1≤Vi≤1000)．
第i份零食如果在被買進後的第a天出售，則它的售價是vi×a．
Vi的是從盒子頂端往下的第i份零食的初始價值．約翰告訴了你所有零食的初始價值，
並希望你能幫他計算一下，在這些零食全被賣出後，他最多能得到多少錢．
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思路：這是一題區間動態規劃，但是又不是那麼複雜的區間動態規劃；
這題要先找對狀態，不然很難進行下去，也許別的小夥伴有別的狀態，但是我找的狀態是dp[i][j]表示i~j範圍內取出倒數j-i+1個物品的最大值，比如dp[i][i]就是第取出倒數第一個爲a[i]可以獲得的值，dp[i-1][i]同理，表示倒數第一、二個爲a[i-1],a[i]的最大值。
然後找對狀態了要找轉移方程：對於這題先要搞清楚我們是逆推，從區間小推向區間大，也就是用小的求大的，所以dp[i][j]是由比他小的部分加上一些東西組成的，此時我們可以發現，dp[i][j]這個區間我們只有兩種取法（題目給的是一個雙端隊列一樣的東西），也就是我們只能取a[j]或者a[i]這兩個數，而且這兩個數一定是在倒數j-i次取的，因爲之前只有j-i- 1(可能是a[i]或a[j]) 個數，而且都是倒數着的，這樣我們就可以發現，dp[i][j]=Max(dp[i+1][j]+a[i]*(n-(j-i)), dp[i][j-1]+a[j]*(n-(j-i)));看下面這個圖你就能理解他是怎麼步步緊逼的合併狀態的:
斜着的顏色分層的部分就表示i、j距離不同時由某些狀態過來的最大值，餘下的看看代碼吧！
ps:這裏這個距離是指帶代碼裏的l，因爲你要按照那個斜着的一層一層狀態轉移上去，否則就錯了；
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=2020;
int dp[N][N], a[N];
int Max(int a, int b){ return a>b?a:b; }
int main( ){
int n;
while(scanf("%d", &n)!=EOF){
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(register int i=1; i<=n; ++i)
scanf("%d", a+i), dp[i][i]=a[i]*n;///設置爲當第i個數爲最後一個被取的數的情況；
for(register int l=1; l<=n; ++l){///先跑i、j距離爲1的區間，然後順延下去纔可以保證不會出錯
for(register int i=1; i+l<=n; ++i){
int j=i+l;
dp[i][j]=Max(dp[i+1][j]+a[i]*(n-l), dp[i][j-1]+a[j]*(n-l));
}
}
printf("%d\n", dp[1][n]);
}
}