以下內容轉自：微信：待字閨中
原題
給定未排序的數組，請給出方法找到最長的等差數列。
分析
題目描述比較簡單，但是有一個問題我們需要首先搞清楚：等差數列中的數字，是否要和原始數組中的順序一致。題目中，並沒有說明，這個就需要大家在面試的過程中和面試官進行交流。我們在這裏對兩種情況都進行討論
保證數字的順序
等差數列是要求相鄰兩個元素之間的差是相同的。那我們可以記錄下來數組中任意兩個數的差，並且記錄下來。對於數組A，記錄A[j]-A[i]，其中 i<j。這裏採用hashmap來記錄，key就是A[j]-A[i]，value是所有差等於的A[j]-A[i]的(i,j)位置對。構造 hashmap的過程是O(n^2)的。然後，遍歷hashmap的每一個value，對位置對按照起始位置進行排序，再進行一次遍歷就可以得到最長的等 差數列。如下面的數組：{5,4,3,4,7,8}
構造hashmap如下：
-
-1=>(0,1)(1,2)
-
1=>(2,3)(4,5)
-
3=>(3,4)
上面已經排好序，對於第一個，找到等差數列0,1,2對應數字誒5,4,3.第二個，3和4位置沒有連起來，不夠成等差數列。方法平均時間複雜度爲O(n^2),空間複雜度爲O(n^2).
無需保證數字的順序
不需要保證數字的順序與原來數組一致，如何找到最長的等差數列呢？原來的數組是無序的，我們先對數組進行排序，最終的一定是排序之後序列的子序列。然後，我們採用動態規劃的方法解決這個問題。
我們假設dp[i][j]表示以A[i]A[j]開始的數列的長度，dp[i][j]如何表示呢？dp[i][j]=dp[j][k]+1，當 A[j]-A[i]=A[k]-A[j],及A[k]+A[i]=2*A[j]。根據dp[i][j]的定義，我們知道dp[x][n-1]=2，也就是 最後一列是2，數列只有A[x]和A[n-1]兩個元素。首先，j從n-2，開始向前遍歷，對於每一個，找到i和k，滿足 A[k]+A[i]=2*A[j]，則有dp[i][j]=dp[j][k]+1，若沒有，則dp[i][j]就爲2.
這裏找i和k，有一個小技巧，如下：初始i=j-1,k=j+1，然後分別向兩邊遍歷，如果A[k]+A[i]2*A[j]則i--。大家還是參考代碼吧：
【分析完畢】
其實，兩種情況最終都是求最長的等差序列，只是第一種情況是在無序的序列中求，第二種情況是在遞增的序列中求。
所以，第二種情況比第一種情況的數據更嚴格，理論上算法也可以更優。實際上卻確實如此。
第一種情況給出的解法，作者雖說“方法平均時間複雜度爲O(n^2),空間複雜度爲O(n^2).”，但是時間複雜度爲O(n^2)還是值得商榷的（如果再增加空間複雜度，就沒有異議了）。
第二種情況給出的解法，時間複雜度爲O(n^2),空間複雜度爲O(n^2)，沒有異議，而且很很巧妙，利用了遞增的性質。另外，@曹鵬博士 推薦了一篇論文http://www.cs.uiuc.edu/~jeffe/pubs/pdf/arith.pdf 據說時間複雜度可以更小一些。