柱狀圖中找最大矩形 & 矩陣中找最大的僅含相同值的矩形區域

一、具體題目如下：給一組非負的整數來表示一個柱狀圖，設計一個算法獲得柱狀圖中最大矩形的面積。比如，輸入如下數據：2,1,5,6,2,3 ，其中每個數表示一個柱狀條的高度，柱狀條的寬度爲默認值1，則計算得最大矩形的面積爲10。

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此問題，在Leetcode中有原題：Largest Rectangle in Histogram

算法時間複雜度o(n)：

int largestRectArea(vector<int> &height) {
    stack<int> p;
    int i = 0, res = 0;
    height.push_back(0);//作用：清空棧
    while(i < height.size()) {
        if(p.empty() || height[p.top()] <= height[i])
            p.push(i++);
        else {
            int t = p.top();
            p.pop();
            res = max(res, height[t] * (p.empty() ? i : i - p.top() - 1 ));
        }
    }
    return res;
}

二、在一個位圖中找面積最大的白色矩形：給你一個NxN的黑白位圖，找一個面積最大的全白色的矩形。注意了，是一個矩形，不是任意一個白色相連的區域。

如果用最大子陣和求解，複雜度就是o（n^3)，實際上可以用上面算法求解：

陳利人：這個題實際上是上題“從柱狀圖中找最大矩形”的變種。基本思路：以行爲單位，掃描這行之上的每列有多少白色的點，並記錄下來成類似於柱狀圖的數組，考慮前面的部分結果，這個可以做到O(n)；然後對這個數組用上題的解法O(n)得到當前最大的矩形。所以整個算法的複雜度是O(n*n)。童學們，學以致用很重要。