牛客網多校第五場 inv （思維+逆序）

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來源：牛客網
 

Kanade has an even number n and a permutation b of all of the even numbers in [1,n]

Let a denote an array [1,3,5....n-1] , now you need to find a permutation of [1,n] satisfy both a and b are subsequence of it and minimize the number of inverse pair of it.

 

輸入描述:

The first line has a positive even integer n

The second line has n/2 positive even integers b[i]

輸出描述:

Output the number of inverse pair of the permutation you find.

示例1

輸入

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6
2 6 4

輸出

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2

說明

[1,2,3,5,6,4]

題意:

給定一個【1，n】裏所有偶數的排列，b，其中n爲偶數，現在有數組a = 【1，3，5，7，....n-1】，現在要求歸併a，b使得逆序對數量最少。

思路：

例如    8 6 4 2

我們考慮每個奇數如何放置。

對於7來說，我們考慮比7大的數，那麼就只有8一個，如果我們把7放在8前面，那麼7將不會與比她大的數產生逆序。

可是我們還要考慮她和比她小的數產生逆序，那麼考慮8的後面，若有比7小的數，那麼逆序++，並且由7產生的逆序最多有一個，因爲我們總可以把7放在最後。

現在考慮5，比5大的數就有兩個了，那麼由5產生的逆序最多爲兩個。我們考慮 8 6 的後面，如果沒有比5小的數，可以把5放在8，6前面，逆序爲0，若果有一個逆序爲1，否則取最多2.

由上面的分析可以看出，對於每個奇數，我們考慮比她大的偶數的個數假設爲x，那麼該奇數最多產生x對逆序，如果，比他大的數可以向後匹配比這個奇數小的數，假設可以匹配出y對來，那麼該奇數逆序的貢獻爲min(x,y);

對於 8 6 4 2 來說考慮5    （8，4），（6，2） 兩對，8，6有兩個，故而 x=y=2；

那麼如何統一計算結果呢？？？？

如果單單考慮5， 遇到8>5 我們可以先存起來,6>5存起來，4<5 取出來8湊一對，2<5取出6湊一對。

設最終逆序爲ans = 0；

若統一考慮所有情況。我們可以考慮優先隊列來存，

8入隊              8 並不小於對中最大值繼續

6入隊              6 < 8 考慮（8，6）這個對可以使7的逆序加一      ans++

                       又因爲對於7來說8只能向後匹配一次已經用了，可是對於小於6的數來說（8，6）的匹配對他們沒有任何影響，那                         8 該何去何從 ？ 很簡單，只要扔掉8，加入一個6就好了，6 肯定不會對7的結果產生影響了，但是可以對剩下的                           產生影響。

                       此時隊列就有 6 6，兩個6

4入隊             4 < 6 一個6出隊5這個逆序加一    ans++;

2入隊             2 < 6 一個6出隊3，5逆序加一     ans+=2;

emmmmm 代碼就很簡單了，，，

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+7;
int a[maxn],tree[maxn];
int n;

int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}

void add(int x,int v)
{
	for(;x <= n; x+=lowbit(x))
	    tree[x]+=v;
}

int sum(int x)
{
	int ans = 0;
	for(;x >= 1; x-=lowbit(x))
    	ans+=tree[x];
    return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0; i < n/2; i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]),a[i]/=2;
	}
	long long ans = 0;
	for(int i = 0; i < n/2; i++)
	{
		ans+=i-sum(a[i]),add(a[i],1);
	}
	priority_queue<int>pq;
	for(int i = 0; i < n/2; i++)
	{
		pq.push(a[i]);
		if(pq.top() > a[i])
		{
			ans += pq.top()-a[i];
			pq.pop();
			pq.push(a[i]);			
		}
	}
	cout << ans <<endl;
	return 0;
}