SPIR-V 研究：編譯器基本原理（三） - Chomsky文法分類
標籤（空格分隔）： SPIR-V Vulkan Grammar
上一篇說過語法分爲四類；這一篇來介紹Chomsky Hierarchy。首先，我們簡單看看type-0和type-1的語法。
Type-0 - Unrestricted grammar
這是一種沒有任何限制的語法，理論上可以描述任何圖林機可以接受的語言。它的一般形式如下圖：
這是一個從u生成v的過程；其中u，v是任意字符組合（包括最終字符和中間符號，或空字符），當然u至少包含一箇中間符號。數學表達式爲：(Σ ⋃ N)* N (Σ ⋃ N)* --> (Σ ⋃ N)*
雖然，type-0很強大，但是用它來檢驗語句是否符合語法規則，也就是寫一個一般性通用的Parser，是非常困難的事。這也就引出了後面幾種語法；其想法是通過加強限制條件，我們可以得到更簡單更容易使用的語法。
Type-1- Context-sensitive grammar (CSG)
這是一種上下文有關的語法規則；左側和右側被替換的字符前後都有可能有別的字符，也就是有上下文的；只有在這一組字符一起出現才能應用這個規則。並且，左側的字符數要小於等於右側。如下圖
其一般形式：
其中α,β可以是空字符，也就是沒有；γ是任意字符。
這裏A被替換爲γ 有個前提條件，就是當且僅當A被α,β包裹；這也就是上下文相關。
CSG的生成過程可以用一張圖來表示，比如：
這種CSG的生成圖比較複雜，可能會含有某種環；而我們後面將要看到的CFG和正則語法圖就簡單的多了。
Kleene star
這裏有幾個描述符號我們會經常碰到：*，+，？，|；它們也廣泛用於正則表達式。
* Kleene star/克萊尼星號（或者克萊尼閉包）是一個針對集合或字符的單目運算符。一個集合的克萊尼閉包定義爲：L* = {ε} ∪ L ∪ LL ∪ LLL ∪ ...， 即L的0到正無窮次冪的並集。對於語言L*= {'a'}，我們有：L*={ε, 'a', 'aa', 'aaa', ...}。
加號運算符+：L+ = LL* = L*L，對L = {'a'}，我們有：L+={'a', 'aa', 'aaa', ...}。
? : 0個或一個元素。
| : 或運算。U : 集合的並集。
Type-2 Context Free Grammar
CFG是這樣一種語法規則，左邊（LHS）只有一箇中間字符，而右邊（RHS）是任意字符。
α --> (N U Σ)* ; α屬於N
這樣的規則替換的時候是和上下文無關的；只是簡單的把某個中間表示替換成一組字符，然後繼續。這樣的過程可以用一顆生成樹來表示，比如：
Type-3 Regular grammar
CFG的一個問題是右邊有可能有多於一個的中間表示；這樣當某個中間表示被替換時，我們必須記住旁邊還有另一箇中間表示也要被替換；也就是說CFG可能需要在生成樹上往上回溯。我們希望有個更簡單的規則，它可以一路向下不斷替換最終結束，而不用回溯。這就是Regular Grammar。
Regular Grammar： 限制右邊只能是一組最終字符或一組最終字符加一箇中間表示。
1. B → a - where B is a non-terminal in N and a is a terminal in Σ
2. B → aC - where B and C are non-terminals in N and a is in Σ
3. B → ε - where B is in N and ε denotes the empty string, i.e. the string of length 0.
這樣，生成樹變成了一個鏈條。
下表是四種類型語法描述彙總表格；其中：
T or ∑ = set of alphabet/Character/terminals = ( a, b,c,…., +,-,*, …. )
V = Set of non-terminals or variables =( A,B,C, …., )
（∑ U V） = combination of variables and terminals
| CLASS | GRAMMAR | LANGUAGE | AUTOMATION | DEFINITION |
|---|---|---|---|---|
| Type 0 => | Unrestricted or Phase Structural Grammar | Recursive and Recursive Enumerable | Turing Machine | (∑ U V)* → (∑ U V)* At least one variable in LHS |
| Type 1 => | Context Sensitive grammar (CSG) | Context Sensitive language (CSL) | Linear bounded Automaton (LBA) | (∑ U V)* → (∑ U V)* Size of LHS ≤ RHS i.e. if x→y then│x│≤ │y│ and αAβ → αBβ where, α = left context, β = right context, A = a Variable, B = anything (∑UV)* |
| Type 2 => | Context- free (CFG) | Context- free language(CFL) | Push Down Automaton( PDA) | A → (∑ U V)* |
| Type 3 => | Regular Grammer | Regular language | Finite Automation (FA) | A → a , A → aB or A → a , A → Ba) |