離散數學——歐拉回路

上機課老師用c語言寫了歐拉回路的尋找，由於一開始答案錯誤，而且老師一時半會兒也沒有找出錯誤，擱置了一段時間。後來老師自己調試出錯誤地方並改正，但我沒能真正理解，暫時記錄下，等到有時間了再好好看看看。

以下是代碼：

#include <stdio.h>
#define N 110

int IsConnection(int a[][N],int n);//判斷連通性
void Fluery(int a[][N],int n);//歐拉回路尋找
int NexVertex(int a[][N],int p,int n);//尋找下一個點
int IsBridge(int a[][N],int p,int q,int n);//判斷是否是橋
void MatrixMul(int a[][N],int b[][N],int c[][N],int n);
void MatrixCopy(int a[][N],int b[][N],int n);
void MatrixIdentity(int a[][N],int n);
void MatrixAdd(int a[][N],int b[][N],int c[][N],int n);
void MatrixConnectivity(int a[][N],int b[][N],int n);

int main()
{
    int n,m;
    int i,j,k;
    int x,y;

    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        int a[N][N]={0};
        int c[N][N]={0};
        int b[N]={0};
        int num=0;

        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x-1][y-1]=1;
            a[y-1][x-1]=1;
            b[x-1]++;
            b[y-1]++;
        }

        MatrixConnectivity(a,c,n);

        if(!IsConnection(c,n))
        {
            printf("NULL\n");
            continue;
        }

        for(i=0;i<n;i++)
            if(b[i] % 2 != 0)
                num++;

        if(num != 2)
        {
            printf("NULL\n");
            continue;
        }

        Fluery(a,n);
    }
    return 0;
}

void Fluery(int a[][N],int n)
{
    int p=0;
    int q;
    printf("%d",p+1);
    while((q = NexVertex(a,p,n)) >= 0)
    {
        a[p][q] = a[q][p] = 0;
        p=q;
        printf("->%d",p+1);
    }
    printf("\n");
}

int NexVertex(int a[][N],int p,int n)
{
    int q;
    int i;
    int d=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[p][i])
        {
            d++;
            q=i;
        }
    }
    if(d==0)
        return -1;
    else if(d == 1)
        return q;
    else
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            q=i;
            if(a[p][q] && !IsBridge(a,p,q,n))
                return q;
        }
    }
}

int IsBridge(int a[][N],int p,int q,int n)
{
    int i;
    int ta[N][N],b[N][N],c[N][N];

    MatrixCopy(ta,a,n);
    ta[p][q]=ta[q][p]=0;
    MatrixCopy(b,ta,n);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        MatrixMul(c,ta,b,n);
        MatrixCopy(b,c,n);
        if(b[p][q] > 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int IsConnection(int a[][N],int n)
{
    int i,j;

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(a[i][j] == 0)
            {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}


void MatrixMul(int a[][N],int b[][N],int c[][N],int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            a[i][j]=0;
            for(k=0;k<n;k++)
            {
                a[i][j]=a[i][j]+b[i][k] * c[k][j];
            }
        }
    }
}

void MatrixCopy(int a[][N],int b[][N],int n)
{
    int i,j;

    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            a[i][j]=b[i][j];
}

void MatrixIdentity(int a[][N],int n)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
    {
        if(i == j)
            a[i][j]=1;
        else
            a[i][j]=0;
    }
}

void MatrixAdd(int a[][N],int b[][N],int c[][N],int n)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
        a[i][j]=b[i][j] +c[i][j];
}

void MatrixConnectivity(int a[][N],int b[][N],int n)
{
    int i;
    int at[N][N],c[N][N],bt[N][N];
    MatrixCopy(c,a,n);
    MatrixIdentity(bt,n);
    MatrixAdd(b,c,bt,n);
    for(i= 2;i<n;i++)
    {
        MatrixMul(at,a,c,n);
        MatrixCopy(c,at,n);
        MatrixAdd(bt,b,c,n);
        MatrixCopy(b,bt,n);
    }
}

由於一開始我寫的判斷連通性和老師寫的不一樣，所以導致之後的代碼都不能很好地理解，等以後再深入理解。