最大子矩陣（動態規劃）

 

題目描述

已知矩陣的大小定義爲矩陣中所有元素的和。給定一個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩陣。 比如，如下4 * 4的矩陣 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 的最大子矩陣是 9 2 -4 1 -1 8 這個子矩陣的大小是15。

輸入描述:

輸入是一個N * N的矩陣。輸入的第一行給出N (0 < N <= 100)。
再後面的若干行中，依次（首先從左到右給出第一行的N個整數，再從左到右給出第二行的N個整數……）給出矩陣中的N2個整數，整數之間由空白字符分隔（空格或者空行）。
已知矩陣中整數的範圍都在[-127, 127]。

輸出描述:

測試數據可能有多組，對於每組測試數據，輸出最大子矩陣的大小。

示例1

輸入

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4  1
-1 8  0 -2

輸出

15

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int juzhen[105][105];
int sum[105];
int dp[105];

int merge(int x,int y,int n)
{
    int i,j;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(i=x;i<=y;i++)
    {
        for(j=0;j<=n;j++)
        {
            sum[j]+=juzhen[i][j];
        }
    }
    int res=get_max(n);
    return res;
}

int get_max(int n)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=sum[0];
    int i,j;
    int maxi=sum[0];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        if(sum[i]+dp[i-1]>sum[i])
        {
            dp[i]=sum[i]+dp[i-1];
        }
        else
        {
            dp[i]=sum[i];
        }
        maxi=(maxi>dp[i])?maxi:dp[i];
    }
    return maxi;
}

int main()
{
    int N;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        int i,j;
        int res=juzhen[0][0];
        for(i=0;i<N;i++)
        {
            for(j=0;j<N;j++)
            {
                scanf("%d",&juzhen[i][j]);
            }
        }
        for(i=0;i<N;i++)
        {   
            for(j=0;j<N;j++)
            {
                int temp=merge(i,j,N);
                res=(res>temp)?res:temp;
            }
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}