芬蘭一位數學家號稱設計出全球最難的“數獨遊戲”，並刊登在報紙上，讓大家去挑戰。這位數學家說，他所設計的數獨遊戲難度等級是十一，可以說是所有數獨遊戲中，難度最高的等級。
編程求解的方法有兩種
窮舉法：窮舉法算法簡單，但運行時所花費的時間量大，這裏主要討論回溯法。
回溯法：按照深度搜索的方式進行。即在第一層選定一個滿足約束條件的解，然後以該可能解爲出發點，搜索第二層的一個可能解(試探)。如果搜索到第二層的一個可能解，則繼續搜索第三層的一個可能解。依次類推，直到所有層的可能解都被找到，則得到了該問題的一個完整解。如果第二層所有的可能解都不滿足約束條件，則返回第一層，放棄原有的可能解，使用第一層的下一個可能解(回溯)。以此類推，尋找第二層的一個可能解。
數獨問題的約束條件爲:
l)數值範圍僅限於l一9。
2)行中不允許重複數字。
3)列中不允許重複數字。
4)小九宮內不允許重複數字。
此處僅僅考慮最簡單的場景，並沒有在性能上做優化。關於算法性能，老外有一篇文章講解的很棒 "Solving Every Sudoku Puzzle"。
對應python代碼如下
class Suduko(object):
def __init__(self, s):
self.s = s
def check_all(self, i, j, value):
#檢測s[i][j]=value時，是否滿足數獨約束
return self.check_row(i, j, value) and self.check_column(i, j, value)\
and self.check_small_sudoku(i, j, value)
def check_row(self, i, j, value):
#檢測s[i][j]=value是否滿足 行中不允許重複數字
return value not in self.s[i]
def check_column(self, i, j, value):
#檢測s[i][j]=value是否滿足 列中不允許重複數字
column = [self.s[v][j] for v in range(9)] return value not in column
def check_small_sudoku(self, i, j, value):
#檢測s[i][j]=value是否滿足 小九宮格不允許重複數字
small_sudoku = [self.s[m][n] for m in range(i/3*3,(i/3+1)*3)\ for n in range(j/3*3,(j/3+1)*3)]
return value not in small_sudoku
def recursion_search(self):
#回溯求解，如果i,j都大於等於8，表示求解OK
i,j = self.start_point()
if i >=8 and j >=8 and self.s[8][8]:
return True
for value in range(1,10):
if self.check_all(i, j, value):
self.s[i][j] = value #如果s[i][j]滿足約束，則令s[i][j]=value
if not self.recursion_search():
self.s[i][j] = 0 #如果後面的遞歸搜索不滿足要求，令s[i][j] = 0
else:
return True
return False #如果該點遍歷1-9都不符合要求，則表示上游選值不當，回溯
def start_point(self)“
for i in range(9):
for j in range(9):
if not self.s[i][j]:
return i,j
return i,j
if '__main__' == __name__:
s = [[8,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,0,3,6,0,0,0,0,0],
[0,7,0,0,9,0,2,0,0],
[0,5,0,0,0,7,0,0,0],
[0,0,0,0,4,5,7,0,0],
[0,0,0,1,0,0,0,3,0],
[0,0,1,0,0,0,0,6,8],
[0,0,8,5,0,0,0,1,0],
[0,9,0,0,0,0,4,0,0]]
S = Suduko(s)
S.recursion_search()
for i in range(9):
print S.s[i]求解答案如下
[8, 1, 2, 7, 5, 3, 6, 4, 9]
[9, 4, 3, 6, 8, 2, 1, 7, 5]
[6, 7, 5, 4, 9, 1, 2, 8, 3]
[1, 5, 4, 2, 3, 7, 8, 9, 6]
[3, 6, 9, 8, 4, 5, 7, 2, 1]
[2, 8, 7, 1, 6, 9, 5, 3, 4]
[5, 2, 1, 9, 7, 4, 3, 6, 8]
[4, 3, 8, 5, 2, 6, 9, 1, 7]
[7, 9, 6, 3, 1, 8, 4, 5, 2]