常見排序算法(選擇排序-曾經的筆記)

三、選擇排序

1．簡單選擇排序

    思想：總是從其餘部分選擇出最大或最小的記錄到有序子列中, 開始時有序子列的長度爲0，隨着每趟的選擇長度每次增加1。

        從程序中可看出，簡單選擇排序移動記錄的次數較少，但關鍵碼的比較次數依然是

１

─

2

n(n+1)，所以時間複雜度仍爲O(n²)。

template <class _Ty, class _It, typename _Cmp> void SelectSort(_It first, _It last, _Ty& tmp, _Cmp& cmp) {// 對 [first, last) 進行選擇排序 _It sIt; for(_It i=first; i<last-1; i++) { sIt = i; for(_It j=i+1; j<last; j++) { if( cmp(*j, *sIt) ) { sIt = j; } } if(i != sIt) { tmp = *sIt; *sIt = *i; *i = tmp; } } }

 

2．錦標賽選擇排序

3．堆排序

    思想：是對錦標賽選擇排序的改進。

    堆的概念：稱n個元素的序列 k₁，k₂，…，k爲堆，當且僅當，若以一維數組存儲一個堆，則堆對應一棵完全二叉樹，且所有非葉結點的值均不大於(或不小於)其子女的值，根結點的值是最小(或最大)的。

        實現堆排序需解決兩個問題：

            1. 如何將n個元素的序列按關鍵碼建成堆；

            2. 輸出堆頂元素後，怎樣調整剩餘n-1個元素，使其按關鍵碼成爲一個新堆。

    堆排序：對n個元素的序列進行堆排序，先將其建成堆，以根結點與第n個結點交換；調整前n-1個結點成爲堆，再以根結點與第n-1個結點交換；重複上述操作，直到整個序列有序。

    【效率分析】

次，交換記錄至多k次。所以，在建好堆後，排序過程中的篩選次數不超過下式：

           2( ëlog₂(n-1)û + ëlog₂(n-2)û + … + log₂2û ) < 2( ëlog₂(n-1)û + ëlog₂(n-2)    template <class _Ty, class _It, typename _Cmp> inline void AdjustHeap(_It first, _It last, _It adj, _Ty& tmp, _Cmp& cmp) { _It left = first + (adj-first+1)*2-1; _It right = first + (adj-first+1)*2; _It greatest = adj; greatest = ((left < last) && ( cmp(*adj, *left ) )) ? left:adj; greatest = ((right < last) && ( cmp(*greatest, *right) )) ? right:greatest; if(greatest != adj) { tmp = *adj; *adj = *greatest; *greatest = tmp; AdjustHeap(first, last, greatest, tmp, cmp); } } template <class _Ty, class _It, typename _Cmp> void BuildMaxHeap(_It first, _It last, _Ty& tmp, _Cmp& cmp) { for(_It i=first+(last-first)/2; i>=first; i--) { AdjustHeap(first, last, i, tmp, cmp); } } template <class _Ty, class _It, typename _Cmp> inline void HeapSort(_It first, _It last, _Ty& tmp, _Cmp& cmp) { BuildMaxHeap(first, last, tmp, cmp); for(_It i = last-1; i > first; i--) { tmp = *first; *first = *i; *i = tmp; last--; AdjustHeap(first, last, first, tmp, cmp); } }