(1)堆的概念：對n個關鍵字序列k1,k2,k3,...,kn,當且僅當滿足下述關係是成爲堆：
ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤
n/2），當然，這是小根堆，大根堆則換成>=號。k(i）相當於二叉樹的非葉子結點，K(2i）則是左子節點，k(2i+1）是右子節點。
若將此序列所存儲的向量k[1..n]看做是一棵完全二叉樹的存儲結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉子結點的關鍵字均不大於（或不小於）其左右孩子（若存在）結點的關鍵字。
(2)堆排序思想(小根堆)
對n個待排序的記錄，首先根據各記錄的關鍵字按堆的定義排成一個序列(即建立初始堆)，從而由堆頂得到最小關鍵字的記錄，如此反覆進行出堆和將剩餘記錄調整爲堆的過程，當堆僅剩下一個記錄出堆時，則n個記錄已按出堆的次序排成有序序列。因此，堆排序的過程分爲兩步：
a、建立初始堆
首先將待排序的n個關鍵字分別放到一顆完全二叉樹的各個節點，此時完全二叉樹各個節點不一定具備堆得性質。由二叉樹的性質可知，所有序號大於n/2的樹葉節點已經是堆(因爲葉子節點沒有子節點)。故初始建堆事宜序號爲n/2的最後一個非終端節點開始堆的構建的，n/2,n/2-1,n/2-2,...,爲根節點的子樹滿足堆的定義，直到序號爲1的根節點爲止，則n個關鍵字構成一個堆。在對根節點序號爲i的子樹建堆過程中，可能要對節點的位置進行調整以滿足堆的定義。但是這種調整可能會導致原來的堆的下一次子樹不滿足堆的定義，這就需要對下一層進行調整，直到樹葉節點。
b、調整成新堆
堆頂點的關鍵字輸出後，如何將剩下的n-1個節點調整爲堆？首先，將堆中序號爲n的最後一個節點與待出堆的序號爲1的堆頂節點交換，這時只需要是序號從1~n-1的節點滿足堆的定義，即可由這1~n-1個節點構成新的堆。相對於原來的堆，此時堆頂節點發生了改變，而其餘n-2個節點任然滿足堆的定義，我們只需要堆這個新的堆頂節點進行調整就ok了。
調整方法:將根節點與左、右孩子節點中關鍵值較小的節點進行交換，若與左孩子交換，則左子樹堆被破壞，且僅左子樹的根節點不滿足堆的定義。若與右孩子交換，則右子樹堆被破壞，且僅右子樹的根節點不滿足堆的定義。對不滿足堆定義的子樹繼續進行上述的交換操作，這種調整需要持續到葉節點或者到某個節點滿足堆的定義爲止。
(3)堆排序的過程
堆n個關鍵字序列先建成堆(構建初始堆)，然後執行n-1趟排序。第一趟將序號爲1的根節點與序號爲n的節點交換(第n個節點用於存儲出堆節點)，並調整前n-1個節點爲新的堆；第二趟將序號爲1的根節點與序號爲n-1的節點交換(第n-1個節點用於存儲出堆節點)，並調整前n-2個節點爲新的堆...第n-1趟將序號爲1的根節點與序號爲2的根節點交換。此時，待調整的堆僅爲序號爲1的根節點故無需進行調整，整個堆排序過程結束。
注意：小根堆，對應降序排列(小的被放到後邊，大的放到前邊)；大根堆，對應升序排列(大的放後邊，小的放前邊)
<pre name="code" class="cpp">/********************************************************************
*This function to do HeapSort
*Author:xiefanfan
*Time:2015-04-04 10:25
*All Rights Reseved
********************************************************************/
#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
/*******************this function to do heap sort based on large root heap*************************/
/*********************對R[s]~R[t]除R[s]外均滿足堆得定義，即只對R[s]進行調整，使R[s]爲根的完全二叉樹成爲一個堆***********************/
void HeapAdjust(int R[],int s,int t)
{
int i,j;
int temp = R[s]; //temprory variable
i=s;
for (j=2*i;j<=t;j=2*j) //沿關鍵字較大的孩子向下調整，先假定爲左孩子
{
if (j<t&&R[j]<R[j+1]) //如果左孩子比右孩子小，則沿右孩子向下調整
{
j=j+1;
}
if (temp>R[j]) //如果temp比左右孩子都大，滿足大根堆的定義了，不在向下調整
{
break;
}
R[i]=R[j]; //將關鍵字較大的孩子節點和雙親節點交換
i=j; //定位於孩子節點 繼續向下調整
}
R[i]=temp; //找到合適的位置，將temp放置進去
}
//進行堆排序，R[]是一個數組，n是數組的個數
void HeapSort(int R[],int n)
{
int i;
for (i=n/2;i>0;i--) //完全二叉樹 非終端節點需要進行堆定義調整，從R[n/2],R[n/2-1],.....R[0]
{
HeapAdjust(R,i,n);
}
int temp;
for (i=n;i>0;i--) //對初始堆進行n-1趟排序
{
temp = R[1];
R[1] = R[i];
R[i] = temp;
HeapAdjust(R,1,i-1); //將未排序的前i-1個節點重新調整爲堆
}
}
int main()
{
int shuzu[] = {0,61,33,48,82,72,11,25,48};
HeapSort(shuzu,8); //調用堆排序函數
int index;
for(index=1;index<9;++index)
{
printf("%d\t",shuzu[index]);
}
}
堆排序花費的時間主要在構建初始堆和n-1趟堆排序。最壞情況下的堆排序時間複雜度爲O(nlogn),所以最壞情況下的堆排序時間複雜度要低於快速排序。
由於堆排序初始建堆比較此時較多，因此堆排序不適宜記錄較少的情況。對大量記錄的排序來說，堆排序非常有效。此外，堆排序只需要一個輔助空間，空間複雜度爲O(1)。而且，堆排序是不穩定的方法。