Divisors——poj 1992

題目鏈接：

    http://poj.org/problem?id=2992

題目大意：

    題目描述很清晰，就是求組合數C(n, k)的因子個數

思路:

    (1)  一個正整數N可以進行質因數分解：N = p1^a1*p2^a2*...*pn^an

    (2)N的因子個數爲(a1+1)*(a2+1)*...*(an+1)

    (由於組合數很大，還有多組輸入所以這樣直接做會TLE，所以要先預處理一下）

    (3)用一個數組prime[]存素數， prime[i]表示第i個素數，定義一個數組c[][]， c[n][k]表示n!中能分解出多少個prime[i]

    (4)衆所周知，C(n, k) = n!/((n-k)!*k!),則，C(n, k)能分解出prime[i]的個數是c[n][i] - c[n-k][i] - c[k][i];

題目代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int M = 435;
long long prime[M];
bool visit[M];
long long c[M][M];
void init()
{
	int cnt = 0;
	memset(visit, true, sizeof(visit));
	for(int i = 2; i < M; i++)
	{
		if(visit[i])
		{
			prime[cnt++] = i;
			for(int j = i*i; j < M; j += i)
			{
				visit[j] = false;
			}
		}
	}
	
	prime[cnt++] = 1e9 + 7;
	memset(c, 0, sizeof(c));
	for(int i = 0; i < M; i++)
	{
		for(int j = 0;prime[j] <= i; j++)
		{ 
		
			long long temp = i;
			long long n = 0;
			while(temp)
			{
				temp /= prime[j];
				n += temp;
			}
			c[i][prime[j]] = n; 
		}
	//	cout<<i<<endl;
	}
}
int main()
{
	init();
	long long  n, k;
	while(scanf("%lld %lld", &n, &k) != EOF)
	{
		long long  ans = 1;
		for(int i = 0; prime[i] <= n; i++)
		{
			//cout<<c[n][prime[i]]<<endl;
			ans *=  (c[n][prime[i]] - c[k][prime[i]] - c[n-k][prime[i]] + 1);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}