算法概論8.9
題目要求：在碰撞集（Hitting Set）問題中，給定一組集合{S1,S2,…,Sn}和預算b，我們希望求一個所有的Si相交且規模不超過b的集合H，當然，前提是這樣的集合確實存在。換句話說，我們希望對所有的i滿足H∩Si≠ϕ。
證明該問題是NP-完全的。
證明：
先證明碰撞集問題是一個NP問題
在求解該問題的時候，它需要驗證集合H的大小是不是超過b,以及驗證對所有的i滿足H∩Si≠ϕ，所以它的時間複雜度是 O(n|H||S|), 也既碰撞集問題是一個NP問題。
然後再把頂點覆蓋問題歸約到碰撞集問題上
對於頂點覆蓋問題，它屬於一個NP問題，接下來就是需要我們把頂點覆蓋的問題歸約到碰撞集上，那麼碰撞集就是一個NP完全問題。
在某個圖G（V,E）中，頂點覆蓋問題就是看能否找到不超過k個點的情況覆蓋G的所有邊的問題。這樣我們可以構造一個G到碰撞集問題的映射。設在碰撞集中某個Si,可以用G中的某條邊e=（u，v）來表示，再假設其預算b對應於頂點覆蓋問題中的K。在頂點覆蓋問題中，圖G的任意一條邊至少有一個點在覆蓋集中，也即H∩Si≠ϕ，這也就說明這兩個問題是一一對應的，覆蓋集中最多的k個點和規模不超過b的集合H對應。至此也就完成了從頂點覆蓋問題到碰撞集問題的規約，也即碰撞集是一個NP完全問題。