一、隨機分析
考慮一個僱傭問題，面試n個人，在面試的過程中，只要更爲優秀的人出現，就僱傭更爲優秀的人，但是更換人選需要花費一筆費用c，現在估算這筆費用。
這個問題相當於維護一個當前的“獲勝者”。
最壞的情形當然是替換n次，那麼費用就會是cn.
隨機的情況：
第i個人比前i-1個人更爲優秀的概率爲1/i，那麼期望E[X] = 1/1 +1/2 +1/3 + …… = ln n + O(1)，也就是說，隨機情況下，平均起來大概僱傭了lnn個人，費用爲clnn。
二、隨機算法
如何產生一個隨機排列的數組？只需證明或等等同排列的概率爲1/n!。
方案一：給原數組中的每個成員賦一個代表優先級值，這個值隨機產生，然後按照優先級排序
PERMUTE-BY-SORTING(A)
n = A.length
let P[1..n] be a new array
for i =1 to n
P[i] = RANDOM(1,n^3) # 1~n^3是爲了讓P中所有優先級儘可能唯一
sort A, using P as sor keys #花費代價可爲Θ（nlgn）若想得到一個固定排序的序列，那麼概率爲1/n * 1/(n-1) * 1/(n-2) * ... * 1/2 * 1/1 = 1/n!，得證。
方案二：原址排列給定數組
RANDOMIZE-IN-PLACE(A)
n = A.length
for i = 1 to n
swap A[i] with A[RANDOM(i,n)]對於前i-1個位置上的某個固定的排序，它出現的概率爲後面n-i+1個位置上的排序的排序種類/總的排序種類，即(n-i+1)!/n!。
當i = n時，給定排列的概率爲1/n!.
所以只需要證明方案二的方法中前(i-1)個位置上的排序被包含的概率爲(n-i+1)!/n!即可。使用數學歸納法可證,1/(n-i+1) * (n-i+1)!/n! = (n-i)!/n!。
方案二要比方案一好，因爲它沒有新建優先級數組，節省了空間，也沒有進行比較。不過隨機換位置的時間開銷沒辦法估計。