算法關注性能，但是有比性能更重要的，比如正確性，簡潔性，可維護性，穩定性，特徵性，模塊性，安全性，可拓展性，用戶友好性。那麼爲什麼還要關注性能，爲什麼還要研究算法？因爲性能可以當做一般的價值標準，類似金錢。Java現在非常流行，它比C大概要浪費三倍左右的時間，但是它提供了面向對象的機制，異常處理等功能。這時，就相當於犧牲了三倍左右的性能，來換取更爲需要的性質。
Problem:Sorting
Insertion sort(插入排序）：插入到已經排序好的序列中
“……（sorted) j ……（unsorted)”，key指向j位置，j位置之前的序列已經排序好了，把j位置的元素插入到前面合適的位置，然後key向後移動一位。
Running time:
- Depends on input(e.g. already sorted)
- Depends on input size
- Want upper bounds（對於用戶來說，用戶一般都希望知道最壞的情況是什麼樣，算是對用戶的承諾）
- Worst-case(ususally):
T(n)=max time on any input of sizen - Average-case(sometimes):
T(n)=expected time over all input of sizen(Need assumption of stat. distr. - Best-case(Bogus)
- 忽略依賴機器的常量
- 不去關注運行時間，而是關注運行時間的增長
算法是用訪問內存的次數來衡量的。對於插入排序來說，T(n)=∑Θ(j)=Θ(n²)
Merge sort（歸併排序）：把一個數組A[1,2,……,n]分爲兩個數組，分別排序後再歸併
T(n)=2T(n/2)+Θ(n),Θ(n)是歸併時所用的時間
使用遞歸樹（Recursion tree)能夠得到T(n)=cnlgn+Θ(n)=Θ(nlgn)